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Johannes Kepler

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Leyes de Kepler - Kepler y el movimiento planetario - Tycho Brahe - Isaac Newton - Galileo Galilei

El astrónomo alemán Johannes Kepler, nacido el 27 de Diciembre de 1571 y muerto el 15 de Noviembre de 1630, fue el primer partidario fuerte de la teoría heliocéntrica de Copernicus y el descubridor de las tres leyes del movimiento planetario. Asistió a seminarios a Adelberg y Maulbronn antes de estudiar teología, filosofía, y matemáticas en la Universidad de Tubingen. En Tubingen la habilidad científica de Kepler fue notada por el astrónomo Michael Maestlin. Maestlin acabado, Kepler llegó a ser un partidario de la teoría de Copernicus, aunque su maestro continuó exponiendo oficialmente el viejo sistema de Ptolomeo. Kepler penso entrar en vida religiosa, pero aceptó un puesto en matemáticas y astronomía en Graz

Al edad de 24, Kepler publicó Mysterium Cosmographicum (Misterio Cosmográfico, 1596), en el que defendió la teoría de Copernicus y describió sus ideas en la estructura del sistema planetario. Influenciado por Pitágoras, Kepler vio el universo como un ser gobernado por relaciones geométricas que conforman círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares de cinco lados.

Aunque no fue un Copernico, Tycho Brahe, el matemático en la corte del Emperador Rudolph II en Pragua, se impresionó con el trabajo de Kepler en 1600 invitándolo a venir a Pragua como su asistente. Confrontado con la persecución católica de la minoría protestante en Graz, Kepler alegremente aceptó. Cuando Brahe murió al año siguiente, Kepler fue su sucesor, heredando así el legado científico de Brahe.

Este legado incluyó muchas determinaciones de las posiciones exactas de los planetas, sobre todo la de Marte. En ese momento Kepler se embarcó en un estudio intensivo de las órbitas verdaderas de los planetas. Abandonando la creencia antigua de que los planetas deben moverse en círculos perfectos, Kepler se concentró en Marte. Probó que la órbita de Marte es un elipse, y que el Sol ocupa uno de su dos focos. Esto, las primeras de las leyes de Kepler de movimiento planetario, aparecieron en Astronomía nova (Nueva Astronomía) en 1609, con el segundo "ley de áreas" gobernando la velocidad planetaria. Siempre guiado por el concepto de la belleza en la estructura del universo, y específicamente por una teoría de armonía en figuras geométricas, números, y música, Kepler, en su Harmonices mundi (Armonías del Mundo, 1619), anunció su tercera ley--una relación entre los períodos orbitales y las distancias de los planetas al Sol. Su creencia de que el Sol regula la velocidad de los planetas fue un piedra en el pensamiento científico, extendiendo los fundamentos de la teoría de gravitación universal de Newton.

Entre las numerosas contribuciones científicas de Kepler esta su tratado influyente en la teoría de ópticas (1604), un tratado en ópticas se aplica a los lentes del telescopio (1611), una trabajo ofreciendo explicaciones físicas de la apariencia de una nova en 1604, y una entusiástica aceptación de las observaciones de Galileo con un telescopio (1610). Su Epítome Astronomiae Copernicanae (Introducción a la Astronomía Coperniana, 1618-21) llegó a ser uno del más extensamente leídos tratados en astronomía en Europa. El último gran trabajo de Kepler, conocido como el Rudolphine Tables (1627), fue una extensa recopilación de las exactas tablas del movimiento planetario

El Posthumous Somnium (Sueño, 1634), en el que Kepler elaboró hasta brevemente antes de su muerte, es un indicativo de su mente fecunda. En este trabajo Kepler describe una jornada a la Luna y discute la existencia de habitantes lunares. Un eslabón crucial entre los pensamientos de Copernicus y los de Newton, Kepler fue una figura importante en la revolución científica del siglo 17

Leyes de Kepler

A
la muerte de Tycho Brahe, Kepler trabajó con el problema de la "determinación de la órbita de Marte". En un principio asumió que su órbita era circular, sin embargo, los parámetros que determinó, no coincidían con las posiciones de Marte en latitud, sobre todo cuando el planeta se encontraba más lejos del Sol, su conjetura de que la órbita de Marte era circular tampoco coincidía con las posiciones que se observaban cuando el planeta estaba en otros puntos del cielo, obteniendo discrepancias de hasta 8 grado cuando la precisión de las medidas de Tycho tenía un error de 1 grado. Estos errores implicaban que la órbita de Marte no era circular. Sus intentos por resolver el problema le llevaron entonces al estudio del movimiento de la Tierra. Como ya sospechaba, encontró que tampoco era uniforme respecto al centro de la órbita ni respecto al Sol.

En consecuencia a este descubrimiento introdujo la ley de las áreas.

2ª Ley de Kepler

La línea que une al Sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.

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De este hecho se deducía que los planetas no viajaban siempre a la misma velocidad.



Ver gráfico externo de la 2da ley

La permanencia de los errores en las posiciones de Marte, incluso después de introducir la velocidad variable, le llevó, finalmente, a no hacer ninguna suposición sobre la forma de la órbita. Después de la determinación de la distancia Sol-Marte en diversas posiciones, concluyó que la forma de la órbita era una elipse, uno de cuyos focos está ocupado por el Sol. Esto constituye la que después ha sido llamada su primera ley.

1º Ley de Kepler

Los planetas describen una orbita elíptica y el Sol está sobre uno de los focos de la elipse

Debe tenerse en cuenta que las elipses planetarias son muy poco excéntricas (es decir, la figura se parece mucho a una circunferencia) y la diferencia entre las posiciones extremas de un planeta son mínimas (a la máxima distancia de un planeta al Sol se denomina afelio y la mínima perihelio). La Tierra, por ejemplo, en su mínima distancia al Sol se halla a 147 millones de km, mientras que en su máxima lejanía no supera los 152 millones de km.

Ver gráfico cinético externo para la primera ley

Desde el principio, han sido muchos los comentaristas de Kepler que han considerado que la obtención de la 2ª ley, o ley de las áreas, se basa en un razonamiento en que dos errores se cancelan mutuamente . El primer error sería considerar la velocidad del planeta en la órbita como inversamente proporcional a la distancia al Sol, en lugar de, como en realidad ocurre, como inversamente proporcional a la perpendicular desde el foco a la tangente a la órbita en el punto ocupado por el planeta. El segundo error consiste en que Kepler considera el área barrida por el radio vector como una medida válida de la suma de las distancias desde el foco a los sucesivos segmentos (360, en total) en que dividió la órbita, El propio Kepler era consciente de que tomar el área en lugar de la suma de las distancias era sólo una aproximación que hizo para facilitar los enormemente tediosos cálculos que se veía obligado a realizar para cada determinación de la posición del planeta. Él mismo, posteriormente, habla de una milagrosa compensación de errores que, sin embargo, creía que residían en dicha aproximación y en el hecho de haber considerado la órbita circular -recordemos que la obtención de la llamada segunda ley es anterior a la de la primera- y subraya que con una órbita elíptica y una medida precisa de las distancias, la ley de las áreas funciona de una manera exacta. En definitiva, nuevamente, Kepler, después de todos sus razonamientos, erróneos o no, no consideró sus dos leyes como realmente válidas hasta ver que, en efecto, reflejaban de manera precisa los cambios de velocidad del planeta en su órbita.

Y por ultimo, la 3ª Ley

El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.

La tercera ley permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos; dice que el período de revolución depende de la distancia al Sol.

Es importante señalar que las leyes de Kepler no explican únicamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol, sino que explican el movimiento de todos los astros y cuerpos del Universo

Ver gráficos de las tres leyes

Kepler y el movimiento planetario - Esperanza Carrasco Licea & Alberto Carramiñana Alonso 0896

Hasta 1609, año en que fue inventado el telescopio, todo nuestro conocimiento acerca del Universo se basaba en observaciones del cielo hechas a simple vista. En varias civilizaciones antiguas, como por ejemplo entre los Mayas, se había identificado a unos astros que parecen errar entre las estrellas fijas. Los griegos los llamaron "planetas", que significa errante. Durante siglos el estudio a simple vista del movimiento de los planetas fue uno de los campos mas importantes de la astronomía. Así, en el siglo XVI el astrónomo danés Tycho Brahe escudriñó minuciosamente el cielo durante décadas, tomando valiosas notas acerca de las posiciones de cada uno de los planetas conocidos en aquel entonces: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno.

Al morir Tycho Brahe, su discípulo Johannes Kepler se dió a la tarea de buscar algún orden entre estos registros. Kepler realizó uno de los estudios científicos mas importantes de todos los tiempos que culminó en las llamadas tres leyes de Kepler, las cuales nos dicen como se mueven los planetas. En particular Kepler descubrió que los planetas giran alrededor del Sol describiendo una elipse. Con la excepción de Mercurio (y de Plutón, descubierto en el siglo XX), las elipses en las cuales se mueven los planetas son muy poco elongadas y de dibujarlas nos parecerían como círculos. Kepler encontró además una relación entre el tiempo que tarda cada planeta en dar una vuelta alrededor del Sol (el año) y distancia de dicho planeta al Sol. Los planetas mas alejados giran a menor velocidad y, al deber recorrer una elipse mas larga, su "año" dura mucho mas tiempo. Así mientras que el año de Mercurio, el planeta mas cercano al Sol, dura tan solo 88 días terrestres el de Saturno, el planeta mas lejano que conocía Kepler tarda 30 años en recorrer su órbita. De hecho los datos recopilados por Tycho Brahe durante una buena fracción de su vida difícilmente hubieran alcanzaban a cubrir mas de dos vueltas al Sol por parte de Saturno!

Con el tiempo se encontró que las leyes de Kepler no solo valían para TODOS los planetas sino que los cometas, muchos de los cuales siguen trayectorias en forma de elipses muy excéntricas, también cumplen con las leyes de Kepler. Así, en acuerdo con estas leyes, los cometas se mueven muy despacio cuando están lejos del Sol y extremadamente rápido cuando se acercan. Probablemente alguno de nuestros lectores pudo apreciar esto con el cometa Hyakutake, que pudo verse desde Puebla durante el mes de Abril: durante los días en que fué mas brillante, mismos que corresponden a cuando se halla mas cerca del Sol, el cometa se movía una distancia apreciable entre una noche y la siguiente. Mas allá del movimiento de los cometas, también se encontró que las lunas de los planetas gigantes, en particular las de Júpiter y Saturno también cumplen con las leyes de Kepler, esta vez tomando el planeta en cuestión el lugar del Sol.

Las leyes del movimiento de los planetas enunciadas por Kepler al iniciar el siglo XVII fueron uno de los primeros ejemplos de leyes universales. El mismo Kepler sospechó que detrás de esta "universalidad" había algo mas. Dedicó una buena parte de su vida a este trabajo pero no pudo encontrar que es lo que dicta el movimiento de los planetas, y porqué el trayecto de Júpiter debe tener características comunes con el de Venus, por ejemplo. Sin embargo el trabajo de Kepler es considerado una obra monumental que abrió el camino para que Isaac Newton, uno de los físicos mas grandes de todos los tiempos diera con la respuesta, descubriendo que liga a los planetas al Sol: la fuerza de gravedad.

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