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Gottfried Wilhelm Leibniz

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Leibniz y la teoría de la relación - Textos sobre Filosofía - Textos sobre Derecho y Ciencias Jurídicas - El Positivismo

. Leibniz por Julián Marías
. Leibniz Biography (En inglés)
. Mónada


El padre de Leibniz era jurista y profesor de moral en la universidad de Leipzig, ciudad donde nació Gottfried, quien, aunque nunca fue muy fervoroso, abogó toda su vida por la reunificación de las iglesias. No obstante tanto la familia como su entorno eran luteranos. Aquella posición, el irenismo, como se llamaba en su época, tenía connotaciones políticas tanto como religiosas, pues pretendía asimismo la unificación de los 350 estados en los que estaba dividida Alemania. Precisamente, una de las características más originales de Leibniz es su propósito de sintetizar y conciliar las opiniones y concepciones más opuestas en todos los ámbitos del pensamiento.

Su padre murió cuando él tenía sólo 6 años y le quedó en herencia la amplia biblioteca privada de su padre, de la que se sirvió libremente, de forma que Leibniz fue en gran medida autodidacta, hasta el punto de que a los ocho años ya leía en latín a Tito Livio. Siempre fue más aficionado a la lectura y el pensamiento que a las actividades físicas. El latín fue una de sus lenguas favoritas así como el francés, y en ellas dos están redactados casi todos sus escritos filosóficos o científicos. También abogó por el desarrollo de la lengua alemana

Desde sus primeros escritos manifiesta su interés por las matemáticas y por la aplicación de las mismas al conocimiento en todos los niveles. Su Dissertatio de Arte Combinatoria, editada en 1666, aparece como consecuencia de sus estudios en la universidad de Leipzig en las áreas de filosofía, historia, matemáticas y derecho, y en ese escrito se encuentran buena parte de sus ideas fundamentales sobre combinatoria y algunas de sus reglas básicas o método de investigación científica, que él llamó el Arte de Inventar.

Tras rechazar un puesto de profesor en la universidad de Altdorf comenzó a viajar y a buscar una posición en la carrera jurídica y política, que en 1668 le ofrecerá el ministro de Maguncia, Christian von Boineburg. Gracias a él se trasladará a París, en principio con una misión diplomática, pero de hecho la etapa que pasó en esa ciudad fue una de las más fructíferas de su carrera como matemático y de su formación intelectual en general. En París estuvo casi cuatro años y la muerte de Boineburg en 1673 supuso un golpe para su situación económica, lo que le obligó a regresar a Hannover.

En París conoció los manuscritos de Descartes, Roberval o Pascal, también trabó relación con Huygens, que le introdujo en el mundo de las matemáticas que entonces estaban de moda entre los grandes de la época. De ese modo descubrió su cálculo de las diferencias, la cuadratura aritmética, se inició en el cálculo de probabilidades y se relacionó con cuanto personaje de calidad se puso a su alcance. Construyó su propia Máquina Aritmética que, a diferencia de la de Pascal, no sólo sumaba y restaba sino que dividía, multiplicaba e incluso extraía raíces cuadradas.

Intentó por todos los medios que le admitieran como miembro de la Academia de Ciencias francesa, pero al no ser católico se encontró con muchos impedimentos. En esta etapa entabla también relaciones con los científicos ingleses y fue admitido como miembro de la Royal Society.

Todos sus esfuerzos para permanecer en París fueron en vano y se vio obligado a aceptar un empleo como bibliotecario de la Casa de Hannover, con el encargo de escribir asimismo la historia de la familia.

A partir de 1700 su situación económica y social mejora bastante pues es nombrado presidente de la Academia de Ciencias de Brandemburgo, puesto subvencionado con 600 táleros al año, a la vez que veía hacerse realidad uno de sus sueños, la constitución en todos los países de sociedades científicas que pudieran llevar a cabo conjuntamente grandes proyectos, para los que él mismo aportaba un buen número de sugerencias: Característica Universal, Lengua Racional, experimentos químicos y médicos, inventos técnicos, etc. Además en esos años llega a ser consejero del Emperador de Austria y del Zar de Rusia. De hecho a partir de entonces su situación económica siguió siendo desahogada hasta su muerte.

Su forma de trabajar era también muy peculiar: leía muchísimo y sobre todo escribía sin parar; de hecho, pensaba escribiendo y aunque sus publicaciones son escasas, el volumen de manuscritos que dejó a su muerte es ingente y su publicación está en la actualidad muy lejos de completarse, a pesar de los esfuerzos conjuntos de innumerables especialistas.

No obstante, su relación privilegiada con la casa de Hannover se rompe en 1705 con la muerte de su protectora la princesa Sofía Carlota y las intrigas de la corte comienzan a jugar en su contra de forma que sus relaciones internacionales, su polémica con los discípulos ingleses de Newton y sus viajes fuera de Hannover van minando su posición y cuando el duque Jorge es nombrado en 1714 rey de Inglaterra, lejos de llevarle con él como uno de los hombres más prestigiosos de Europa, le ordena permanecer en Hannover y continuar escribiendo la historia de la familia. En 1716 su salud empeora rápidamente muriendo el 13 de noviembre.
Tras su muerte la injusticia cometida con él por la corte de Hannover continuó, pues guardaron sus escritos en los Archivos, impidiendo la difusión de sus ideas durante casi todo el siglo XVIII. A los cincuenta años de su muerte se levantó el veto y se comenzaron a publicar sus escritos y su correspondencia, con enormes dificultades debido a la gran variedad de los temas, su profunda interrelación y su enorme volumen.

En el campo de las matemáticas, los estudios juveniles de Leibniz estuvieron dedicados sobre todo a la Aritmética: combinatoria, propiedades de los números, triángulo de Pascal, etc. Y sus primeras aportaciones también son en ese campo: fórmulas de análisis combinatorio, descubrimiento de los determinantes, estudio de la suma de series, etc. Uno de sus hallazgos es el valor de pi/4. También estudia el triángulo armónico y sus propiedades.

A partir de su estancia en París y su relación con Huygens estudiará los Elementos de Euclides y la Geometría de Descartes, al que criticará en muchas ocasiones, entre otras cosas por excluir de su geometría algunas curvas como las que tienen exponentes funcionales.
También se interesa por el cálculo de probabilidades, que en sus primeros escritos sobre derecho había mencionado como uno de los instrumentos más útiles para la investigación de lo contingente. Como subraya Belaval, uno de los grandes especialistas en Leibniz, ya había tenido la idea de un alfabeto de los pensamientos humanos meditando sobre Aristóteles, había desarrollado la idea con Bacon (las formas de primera clase semejantes a las letras del alfabeto), con Weigel y Hobbes (pensar, es calcular), con Buteo (las cadenas de combinaciones), con Cardano (la lógica de lo probable), Raimond Llull es entonces reeditado en toda Europa y Kircher acaba de publicar su texto Polygraphia nova et universales ex combinatoria detecta (1663). Como colofón a sus estudios de derecho había presentado Leibniz, en julio de 1665, la tesis o Disputatio Juridica De Conditionibus y en agosto una Disputatio Posterior, donde sostiene que las demostraciones o pruebas en derecho tendrían que tener un rigor matemático y proponiendo, en el caso de los juicios hipotéticos, el cálculo de probabilidades y el cálculo de los juicios, a pesar de que sus conocimientos matemáticos entonces no eran suficientes para realizarlos por sí mismo. Por fin, en marzo de 1666, sostiene la Disputatio Aritmética de Complexionibus, que formará parte de su Arte Combinatoria que como hemos dicho, publicó ese mismo año, a los 20 años de edad. La tesis de este escrito es que nuestros conceptos están compuestos de ideas simples, cuyo número no puede ser muy grande, como sucede con las letras del alfabeto o con los factores primos.

Estas ideas simples o primitivas constituyen los términos de primer orden (1. el punto; 2. el espacio; 3. “situado entre”; 9. la parte; 10. el todo; 14. el número; 15. la pluralidad, etc.). Combinándolas dos a dos (com2natio) se obtienen los términos de segundo orden, por ejemplo el número de las partes es la cantidad. Combinándolas de tres en tres tenemos las com3natio, por ejemplo el espacio tomado en un todo (2,3,10) es el intervalo y así sucesivamente. Recíprocamente, separando un término en sus factores primos, se pueden resolver problemas. De este modo la combinatoria se podría aplicar, como señala Leibniz a la lógica, la aritmética, la astronomía, la química, la medicina, la acústica, la jurisprudencia… A pesar de estos trabajos, el grado de doctor se le niega en Brunschwick a las jóvenes promociones, de manera que Leibniz se graduará finalmente en Altdorf el 15 de noviembre de 1666 con su trabajo De Casibus Perplexis in Jure, en el que desarrolla estas ideas aplicadas al derecho.

Pero Leibniz es conocido mundialmente sobre todo como inventor del Cálculo Diferencial, aunque ese descubrimiento se vio en su tiempo empañado por la injusta acusación de plagio por parte de algunos discípulos de Newton, acusación en la que se implicó el propio Newton. Hoy todos los estudiosos saben que ambos desarrollaron paralelamente el cálculo sin plagiarse. De hecho, la visión de Newton es más bien física, como lo atestigua su título de cálculo de fluxiones, mientras que la visión de Leibniz es sobre todo matemática.

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Leibniz ya había desarrollado los principales aspectos del cálculo infinitesimal hacia 1676, al final de su estancia en París, y publicará en 1684 su primer artículo sobre el tema, en las Acta Eruditorum: “Nova methodus pro maximis et minimis”, donde proponía un método nuevo para calcular las tangentes a una curva y también los máximos y mínimos de la misma. Allí define lo que llama differentia o diferencial y lo escribe ya con la notación que perdurará, dx. También establece las reglas principales de cálculo con diferenciales, adición, sustracción, multiplicación y división, aunque sin dar las demostraciones. Y en cuanto al comportamiento local de las curvas, define la concavidad, convexidad y puntos de inflexión, lo que le lleva a definir las diferencias de segundo grado, que llama differentiae differentiarum. Su método, como él mismo señala, resulta superior a los existentes en esos momentos, no es geométrico, sino una forma de calcular con símbolos.
En junio de 1686 Leibniz publica un segundo artículo en Acta Eruditorum, con el título “De geometría recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum” donde trataba el problema inverso de las tangentes y el cálculo de las cuadraturas mediante su nuevo método, y mostraba que la diferenciación y la integración son operaciones recíprocas, introduciendo el símbolo I para la summation, pues el término integral no se emplea por primera vez hasta 1690, gracias a Jacques Bernoulli.
No obstante, estos logros no tendrán demasiada acogida y pasarán inadvertidos hasta 1690, cuando Bernoulli publica en las Acta Eruditorum un artículo en el que se emplea el nuevo cálculo para resolver el problema de la curva isócrona. Los hermanos Bernoulli continuaron desarrollando el nuevo cálculo y será Jean quien en 1691 se lo enseñará al Marquis de l’Hospital, que publicaría el primer tratado sobre cálculo diferencial en 1696. Como l’Hospital diría:

“Debo hacer aquí justicia (como la ha hecho el señor Leibnitz, en el Journal des Sçavans de agosto 1694) que el sabio Sir Isaac Newton descubrió igualmente algo como el Calculus Differentialis, que aparece en su excelente Principia, publicado primero en el año 1687, que depende casi totalmente del uso del mencionado Calculus. Pero el método del señor Leibnitz es mucho más fácil y expeditivo gracias a la notación que utiliza, por no mencionar la maravillosa asistencia que presta en muchas ocasiones.”

Efectivamente, la simbología matemática que ahora utilizamos es en buena parte debida a Leibniz: diferenciales primeras y segundas, integral, infinitesimales, etc. Introduce el término de función y señala que integral y derivada son dos operaciones inversas. Introduce el sistema binario de numeración, de innumerables aplicaciones posteriores, y tantos otros avances que ahora vamos descubriendo al descifrar sus manuscritos inéditos.

 

BIBLIOGRAFÍA

Las ediciones de Leibniz son muy numerosas, pero nos limitaremos aquí a sus escritos matemáticos. Por supuesto, los lectores interesados pueden acceder a sus manuscritos inéditos, poniéndose en contacto con la G.W. Leibniz Gessellschaft en Hannover
www.nlb-hannover.de/Leibniz o con www.gwleibniz.de en Berlín.

Los textos matemáticos publicados por su autor en vida son muy pocos. Aparte los ya citados de las Acta Eruditorum:

_____ : Dissertatio arithmetica de complexionibus, 1666. Mathematische Schriften, hrsg. Gerhardt (1849-63), Olms, Hildesheim, 1962.

______ : “Extrait d’une lettre de M. Leibniz, écrite d’Hanovre à l’Auteur du Journal, touchant la Quadrature d’une portion de la Roulette », Journal des Sçavans, Lundy, 23 mai 1678. En Dutens, III, 139. En G.M. V, 116-117.

_____ : "G.G.L. Meditatio Juridico-Mathematica de Interusurio simplice", Act. Erud., m. Oct. 1683, 425-32. En Dutens, III, 151-158. En G.M., VII, 125-133.

En cuanto a las ediciones póstumas de sus obras, la edición de la Academia de Berlín es la más ambiciosa, comenzada en 1923, con siete series: la Reihe I: Correspondencia general política e histórica; la Reihe II: Correspondencia filosófica; la Reihe III: Correspondecia matemática, de ciencias naturales y técnica; la Reihe IV: Escritos políticos; la Reihe V: Escritos históricos; la Reihe VI: Escritos filosóficos y la Reihe VII: Escritos matemáticos, de la que se han publicado tres volúmenes.

Otras ediciones más manejables y de gran prestigio aunque de una parte pequeña de la ingente obra, son las de Gerhardt

_____: 1713-1716. Lettres à Montmort. En Die Philosophischen Schriften, vol. III. C.J. Gerhardt (ed.), pp. 597-678. Berlin: Weidmannsche Buchhandlung, 1887. Reedición Hildesheim: Olms, 1965.

_____ 1849-1863. Mathematische Schriften, C.J. Gerhardt (ed.) 7 vol. London: D.Natt, Berlin: A. Asher, Halle: H.W. Schmidt. Reedición Hildesheim: Olms, 1989.

_____ : Der Briefwechsel von G.W.Leibniz mit Mathematikern, hrsg. C.I. Gerhardt, Olms, Hildesheim, 1899, 1962.

Y algunas de las más conocidas y/o fáciles de encontrar:

Tullio Ascarelli : Hobbes - Leibniz, traduc. francesa Ducouloux & Favard, Ed. Dalloz, Paris, 1966. En esta edición se encuentran:

Leibniz: Specimen quaestionum philosophicarum ex jure collectarum, 1664.
- : Doctrina conditionum, 1663-67.
- : De casibus perplexis, 1666. Su tesis doctoral.
- : De interpretatione, 1670.
Tomados de la edición: G.W. Leibniz, Samtliche Schriften und Briefe, Preuss. Akad. der Wiss., Darmstadt, 1930, VI, I 69s., 231s., 369s.
Alexander, H.G.: The Leibniz-Clarke Correspondence, Manchester U.Press, 1956.

Bourgage, F.& Chouchan, N.: Leibniz et l'infini, Paris, PUF, 1993.

Chauve, Alain: Leibniz. Les deux labyrinthes, textes choisis, Paris, PUF, 1973.

Couturat, Louis (ed.): Leibniz, Opuscules et fragments inédits, Paris, 1903. Alcan. Reedición Hildesheim: Olms. 1961.

Deleuze, Gilles: Le Pli. Leibniz et le Baroque, Paris, Minuit, 1988.

Grua, G.: Leibniz: Textes inédits, Paris, PUF, 2 vol., 1948.

Lamarra, Antonio (ed.): L'infinito in Leibniz. Problemi e terminologia, Simposio Internazionale, Roma, 1986.

Ezequiel de Olaso (ed.): Escritos de Leibniz, ed. Antonio Machado, Madrid, 2003.

Entre las biografías de Leibniz hay algunas en español, otras en inglés o alemán. Las más conocidas:

E.J. Aiton: Leibniz. A Biography, 1985, Hilger Ltd. Boston. Trad. Esp. Alianza
Universidad, Madrid, 1992.

Javier Echeverría: Leibniz. El autor y su obra , 1981, Barcanova, Madrid.

G.E. Gurhauer: G.W.Freiherr von Leibniz, Eine Biographie, 1842 Breslau, Olms, 1966.
Trad inglesa J.M. Makie, 1845.

Joseph E. Hofmann: Leibniz in Paris, 1974, Cambridge U.P.

Kart Müller & Gisela Krönert: Leben und Werk von G.W. Leibniz. Eine Kronik, 1969,
Klostermann, Frankfurt am Main


Leibniz - Julián Marías - (El presente texto es la trascripción de una conferencia dictada por don Julián Marías, que, como se sabe, no utiliza para ello un texto escrito -en la edición se mantiene el estilo oral. Conferencia del curso “Los estilos de la Filosofía”, Madrid, 1999/2000 - edición: Jean Lauand

Buenas tardes, hoy vamos a hablar de Leibniz, Gottfried Wilhelm Leibniz. Él nació exactamente 50 años después de Descartes: él nació en 1646 y murió el 1716. Una vida -70 años- para la época relativamente larga (Descartes murió joven, a los 54 años). Había nacido en Leipzig y murió en Hannover. Es una figura particularmente compleja y sumamente interesante.

Fue matemático -uno de los grandes matemáticos de la historia- su gran descubrimiento es el Cálculo Infinitesimal, que llamó Calcul de l'infinement petit. Es un descubrimiento que se hizo paralelamente a lo de Newton; Newton llamó a su descubrimiento Método de las Fluxiones. Ha habido una disputa sobre la prioridad del descubrimiento, parece que no hubo prioridad por parte de ninguno: fue un descubrimiento simultáneo en formas distintas y además las notaciones eran diferentes: la de Leibniz es la que ha prevalecido -aproximadamente es la que se conserva, a lo largo de la historia en el Cálculo Infinitesimal.

Era además físico, físico sumamente importante. Luego diremos una palabra sobre la discrepancia -parcial- que tiene con Descartes. Era además jurista, historiador, en ocasiones diplomático. Tenía una gran preocupación religiosa; era protestante, pero se sentía muy próximo al catolicismo. Él era partidario, tenía mucho entusiasmo por la unión de las iglesias: mantuvo una relación muy prolongada con el gran obispo y teólogo francés Bossuet y con el obispo español Rojas Espinola, para conseguir una aproximación y un poco de unión entre las iglesias. Él no quería convertirse; él quería que las iglesias protestantes y católica se aproximaran y llegaran a una unión, sin cambiar las confesiones. Esto, como saben ustedes no llegó a producirse. Hay varios estudios, hay un libro muy importante de Jean Baruzi, a quien conocí en París hace bastantes años y se llama Leibniz y la organización religiosa de la tierra. Escribió historias, sobre todo los Annales Brunsvicenses, es decir, de la casa de Brunswick. Pero naturalmente lo que fue sobre todo y primariamente -y en eso que fue absolutamente genial- fue filósofo.

La obra de Leibniz tiene una estructura y sobre todo una transmisión muy azarosa. Él escribió principalmente en francés y en latín. Escribió doce libros, bastante extensos -no enormes-; dos libros considerablemente extensos: Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, un título reflejo del título de Locke -de quien hablaremos la próxima semana- Ensayos sobre el entendimiento humano; él escribe en francés Nouveaux essais sur l'entendement humain y otro libro extenso Teodicea. La palabra "teodicea" quiere decir literalmente "justificación de Dios", el esfuerzo por interpretar la realidad divina -en relación con el mundo, el hombre- y justificar porque Dios -siendo infinitamente bueno, infinitamente sabio- ha creado un mundo en el cual hay el mal - en muchos sentidos: el mal físico, el mal moral... Pero la palabra "teodicea" luego ha sido usada en un sentido más lato, más general, como el conocimiento filosófico de Dios.

Escribió además una serie de breves tratados -no más de cincuenta o sesenta páginas-, algunos muy importantes. El Discurso de Metafísica -yo lo he traducido hace bastantes años, casi sesenta-, La monadología, Los principios de la naturaleza y de la gracia y otros más, muy importantes.

Como todos los autores de su tiempo mantuvo una correspondencia científica con figuras importantes de varios países, y esa correspondencia está en latín o en francés -algunas cartas en inglés y muy pocas en alemán.

Como autor es un autor de lengua francesa y latina; el alemán no era todavía una lengua de cultura, no era una lengua en que se escribiera filosofía. El primer autor que escribe en alemán de un modo normal -además de en latín- es Wolff, discípulo de Leibniz. Luego ya Kant escribirá casi toda su obra en alemán.

Esta es en conjunto, digamos, la obra externa de Leibniz. No fue nunca profesor; él fue fundador de la Academia de Ciencias de Berlín, en 1700, y fue director de ella. Viajaba por Europa, en coches -de caballo, naturalmente- y leía y escribía en esos grandes coches del siglo XVIII.

Es una figura por tanto amplísima; escribe sobre gran cantidad de temas, y fue sobre todo como matemático y como filósofo una de las grandes figuras creadoras. No olviden ustedes que la matemática superior es creación simultánea de Leibniz y Newton.

Como físico tiene ciertas discrepancias con Descartes. Descartes se ocupa del movimiento, por supuesto, pero lo ve como un cambio de lugar y estudia lo que llama la cantidad de movimiento cuya fórmula es mv, masa por la velocidad. Pero la concepción de Leibniz -y lo digo porque tiene conexión con sus ideas filosóficas- es una concepción dinámica, no se trata simplemente de cambio de lugar y lo que importa no es la cantidad de movimiento, sino lo que él llama "la fuerza viva", que tiene una fórmula distinta:

mv2

2

Esto tiene conexión con la idea de fuerza, de vis, de conato, de impulso..., a diferencia de la concepción de cierto modo estática de Descartes.

Y hay un concepto enormemente importante, que está en el centro de la filosofía de Leibniz, el concepto de mónada. Mónada es una palabra griega, monás, monadós, que quiere decir unidad. Y llama mónadas justamente a los componentes de la realidad. Son precisamente lo que llama substancias indivisibles, que no tienen partes. Y por tanto no pueden proceder por agregación, porque no tienen partes, ni pueden desaparecer por disgregación. Añade, con una imagen muy curiosa que "las mónadas no tienen ventanas", no se pueden comunicar entre sí, directamente no se comunican. La comunicación que tienen es en Dios. Recuerden ustedes como aparecía la intervención de Dios en la realidad en todo el pensamiento del siglo XVII: en Descartes; en Malebranche, en forma de ocasionalismo; en Spinosa... En Leibniz la solución va a ser justamente que las mónadas por ser indivisibles, sin ventanas, no pueden aparecer más que por creación y no se pueden destruir más que por aniquilación.

Vean ustedes que este concepto capital en el cristianismo, el concepto de creación -y su reverso, aniquilación- tiene un carácter ontológico, un carácter filosófico capital en el pensamiento de Leibniz. En definitiva, diríamos que las ventanas de las mónadas dan a Dios; es decir, la comunicación de las mónadas es con Dios, no es entre ellas. Y esto lo lleva a un concepto que ha sido muy famoso: la armonía preestablecida. Las mónadas que son, repito, incomunicantes, que no tienen ventanas, que no tienen partes, sin embargo componen un universo coherente: porque han sido creadas por Dios justamente siguiendo la armonía preestablecida. Es decir, Dios ha preestablecido la coherencia de las innumerables mónadas de tal manera que es como si se comunicaran; no se comunican realmente pero la armonía preestablecida hace que estén concordes. Recuerden ustedes el problema planteado por Descartes de cómo puede ser que la realidad física, extensa, afecte a la res cogitans, a la substancia pensante o a la inversa: que el entendimiento o la voluntad, que son espirituales, puedan actuar sobre lo físico: que yo pueda mover mi brazo... Recuerdan ustedes como Malebranche atribuía a Dios una intervención constante de tal manera que con ocasión de la existencia de este tapiz rojo yo tengo la sensación de rojo; con ocasión de mi voluntad de levantar el brazo, Dios hace ese acto. Pues bien, en el caso de Leibniz hay una armonía preestablecida y por tanto hay una concordancia general en el universo porque Dios justamente ha hecho que el mundo sea de esa manera.

Hay una idea muy arraigada en Leibniz y que después ha sido muchas veces comentada -en general entendida muy mal, superficialmente-, decir que el mundo es el mejor de los posibles. Esto fue llamado de optimismo de Leibniz; pero no se trata de optimismo, sino de lo mejor de los posibles. El mundo ha sido criado por Dios y es el mejor de los posibles porque... hay un concepto capital, enormemente interesante, que utiliza Leibniz y que es lo composible, la composibilidad.

Qué quiere decir Leibniz con composible? En la concepción tradicional es posible lo que no es contradictorio; por ejemplo, un círculo cuadrado es imposible porque justamente hay contradicción entre la circularidad y el cuadrado. Pero si ustedes preguntan si es posible el centauro -mitad hombre, mitad caballo-, bueno, sí. O la sirena, que es mujer y pez -siempre he pensado que no sabría lo qué hacer con una sirena: si enamorarse o comérsela con mayonesa...

Son posibles, diría Leibniz, con posibilidad abstracta, pero no real, no son composibles: es decir no puede haber un organismo que sea mujer y pez, o hombre y caballo... no hay una posibilidad real, una posibilidad concreta. Ese concepto de composibilidad es sumamente importante, porque el mundo está regido por el principio de la composibilidad: las cosas tienen estructuras que las hacen a algunas composibles y a otras no: hay problemas importantes de coherencia en la realidad. Dios ha creado el mundo con el mayor bien posible (de lo que es composible): y así no es que el mundo sea óptimo; sino que es el mejor de los posibles, el que tiene mayor grado de perfección posible, tomando la realidad en conjunto. Lo que pasa además es que esto se debe aplicar teniendo en cuenta que nosotros no conocemos el mundo, no conocemos más que muy parcialmente el mundo: imaginen ustedes con todo lo que ha avanzado el conocimiento del mundo, por ejemplo, desde Leibniz hasta ahora y el número de cosas que ignoramos -es abrumador: sabemos una pequeña fracción de lo que había que saber...

Por otra parte, él tiene una distinción muy importante entre las mónadas personales y las demás. Las mónadas personales son libres y además tienen percepción, tienen conocimiento. Él tiene la idea de que la realidad está compuesta de mónadas, cada una de las cuales refleja el universo entero, una concepción maravillosa de Leibniz. Hay un verso suyo que dice: "Particula in minima micat integer orbis", en la partícula más pequeña se encuentra el reflejo del universo entero.

Es una idea capital en Leibniz porque en las mónadas personales hay libertad y hay conocimiento. Cada una de las mónadas conoce en principio -aunque sea de una manera parcial, incompleta- el proceso entero del universo. Y es libre, tiene espontaneidad. Todo, todo en sí misma: las mónadas son cerradas, no pueden percibir nada de fuera, no tienen partes, no tienen ventanas, en definitiva lo que hacen, las acciones de cada mónada son el despliegue de sus posibilidades internas. Y en el caso de las personas es una espontaneidad que añade conocimiento y la libertad: es libre.

Es muy importante esto, porque precisamente el pensamiento leibniziano está impregnado de la idea de libertad. Veremos en la próxima conferencia como el teórico del liberalismo y de la democracia fue Locke. Y Locke no acababa de creer en la libertad humana, la libertad personal; para Leibniz la libertad era condición fundamental de la persona. Ya veremos como Locke creía en la libertad política, pero no demasiado en la libertad humana; hay un cierto determinismo en su pensamiento. Es lo contrario de Leibniz. Siempre he pensado que si el teórico del liberalismo -y secundariamente de la democracia- no hubiese sido Locke sino Leibniz, creo que las historia sería sensiblemente diferente y hubiera habido una dosis capital de libertad. Es interesante ver como a veces la creencia en la libertad política y la defensa de la libertad política -que me parece muy bien- no está sostenida por algo mucho más profundo, que es precisamente la creencia en la libertad humana. Yo he dicho muchas veces que es muy importante tener libertad, pero es mucho más importante ser libre. Porque libertad, siempre hay alguna, por lo menos la que uno se toma; pero si no se es libre, si el hombre no es libre, por muchas libertades reconocidas, políticas, no hay verdadera libertad. Yo creo que si hubiera sido Leibniz, diríamos, el patrono de los sistemas políticos de los últimos siglos, hubiera sido más profunda y más verdadera la libertad.

Era un hombre que afirmaba la libertad personal y la relación del hombre con Dios. Para él, Dios es rigurosamente personal. Está muy lejos del panteísmo de Spinosa, pero tampoco tiene la idea muy dominante en la época de un Dios, que sí es creador, providente, que tiene todos los atributos de infinitud y de perfección, pero a quien no se ve rigurosamente como persona.

Y cuando se refiere a Dios emplea palabras sumamente curiosas y yo creo que no se han empleado más que en su pluma: él hablando de Dios y del amor de Dios emplea la palabra ternura, tendresse. Es extraordinario. A veces se entiende el amor a Dios de un modo abstracto, se piensa que el amor a Dios consiste en cumplir los mandamientos: sí, pero la palabra amor quiere decir otra cosa. El sentido primario de la palabra amor es otra cosa. Recuerden ustedes la distinción que hace Pascal: le Dieu des philosophes et des savants a diferencia del Dios de Abraham, Isaac y Jacob, el Dios religioso. Para Leibniz amar a Dios es amarlo con ternura, lo cual no he encontrado en ningún otro lugar. Y hablando de Dios emplea otra palabra extraña: dice que es encantador, charmant. Dios nos encanta, es encantador. Y tiene por nosotros no un amor abstracto sino ternura y el hombre debe sentir también ternura respeto de Dios. Hay una relación estrictamente personal. Relaciones de amor, de ternura, de libertad: justamente esto es lo que es la persona.

Hay un hecho curioso, Leibniz era naturalmente una figura muy admirada y respetada pero con poca difusión: los escritos suyos circulaban poco. Y hay un hecho tremendo: la primera edición de conjunto -incompletísima- es de 1765, es decir, medio siglo después de la muerte del autor... Y hay otra cosa muy importante: uno de sus dos grandes libros, Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, era una réplica a Locke, que había publicado sus Ensayos sobre el entendimiento humano en 1690. Los Nuevos Ensayos son, en definitiva, una discusión con Locke y la obra termina hacia 1704, que es cuando muere Locke. Y entonces Leibniz por una excesiva delicadeza no lo publica: porque era una discusión con Locke, Locke no puede contestar y no lo publica y el libro permanece inédito hasta 1765... Y hay cosas extraordinarias que, naturalmente no fueron leídas -fueron leídas por pocos- hasta medio siglo después de la muerte de Leibniz. Y hay unas páginas -yo las comenté hace tiempo en un artículo- en que Leibniz, hacia 1704, prevé una revolución general en Europa. La revolución se produce en 1789; en 1704 la prevé Leibniz. Y la ve como una crisis general de los usos, de las valoraciones y de la moral; de como los grandes modelos de perfección humana se han olvidado... Ustedes imaginen que este libro hubiera sido leído desde el comienzo del siglo XVIII, que hubiera estado en manos competentes, que se hubiera tenido en Europa otras actitudes avanzadas, creadoras, personales, fundadas en el concepto de libertad, fundadas en una actitud religiosa, en la esperanza en Dios etc. Pero por el azar editorial, por esa delicadeza -un poco excesiva- de Leibniz, los efectos fueron mínimos... Y se ha leído una serie de obras muy inferiores, muy superficiales, los llamados "filósofos" filosóficamente eran muy poca cosa: no olviden ustedes que la gran creación de la ciencia y de la filosofía es del siglo XVII; el siglo XVIII vive de las rentas y hay una disminución de valor, de profundidad de ese pensamiento filosófico y científico: los grandes creadores son del siglo XVII -sin duda ninguna- los demás son continuadores, divulgadores -a veces rebajadores- del gran pensamiento del siglo XVII. Habrá que llegar a Kant, para encontrar una gran filosofía creadora en el siglo XVIII.

Ven ustedes los azares de la historia. El estudio de Descartes en el siglo XVIII es superficial; se habla de sus doctrina físicas, de los animales como máquinas, la idea de los torbellinos; de Leibniz, se habla de la idea de lo mejor de los mundos posibles, pero no se piensa a fundo el concepto de substancia, que es fuerza, que es dynamis, conato, impulso, creación: armonía preestablecida, que hace que el mundo sea un mundo, un universo, en el cual hay una relación con un Dios, que es amable, que es amado con ternura etc.

La idea de felicidad –que es justamente lo más importante- ha sido tratada por Leibniz con una profundidad extraordinaria. La felicidad es al hombre lo que la perfección es a los entes. La idea que corresponde a la perfección en las cosas, los entes deben ser perfectos; en el hombre, justamente la perfección es ser feliz. Y esa felicidad radica muy fundamentalmente en el amor. Y el amor -hay una frase suya que me parece extraordinaria-, el amor a Dios, dice Leibniz, debe ser un amor con tendresse y dice además que tiene que tener el ardor combinado con la luz. Ardor y luz, es precisamente una combinación del amor con la razón. A veces se contraponen amor y razón -el amor no es razonable, el amor es ciego..., Ortega opinaba que eso es un error gravísimo; el amor es perspicaz, el amor descubre... las perfecciones del amado, por ejemplo. La perfección humana consiste en amor luminoso, un amor esclarecido, un amor en que se combina la ternura con la razón.

Vean ustedes como es una figura extraordinaria, la amplitud: es quizá el último hombre en Europa capaz de poseer el universo de las ciencias, después esto no ha sido posible, por la especialización, por el crecimiento de la información... Y actualmente se llega hasta el extremo de que los científicos no conocen la disciplina que profesan, sino conocen una pequeña parcela de ella: un botánico que está especializado en las algas o en una variedad de algas y nada más, no sabe mucho de lo demás. Y lo mismo ocurre con el físico, con el químico, con todos los científicos. Hay una parcelación del saber que impide la visión universal que posee todavía Leibniz.

¿Es esto posible? ¿Es necesaria esa visión de conjunto, la visión abarcadora del real? Ustedes piensen que la crisis de la filosofía en estos últimos decenios, que es muy grande -lo que se llama filosofía muchas veces tiene muy poco que ver con ella- consiste precisamente en un abandono de la perspectiva filosófica, del punto de vista filosófico. El filósofo no sabe casi nada sobre casi todo, pero tiene el punto de vista filosófico: él se pregunta sobre la realidad y por el puesto que cada cosa, cada parroquial realidad tiene en el conjunto de la realidad. En esto consiste la filosofía y por esto siempre insisto en que se trata de hacer las preguntas radicales: las respuestas son inseguras, no son necesarias, a veces no se encuentran... pero si se hacen las preguntas radicales, se está haciendo filosofía; si no se hacen esas preguntas –hágase lo que se haga- se está fuera de la filosofía. Y es interesante ver como el exceso de crítica que aparece ya después de Leibniz, justamente consiste en una serie de renuncias... Renuncias que van a estar de cierto modo compensadas por lo contrario: por excesos. En las sesiones siguientes nos ocuparemos de eso.


Leibniz Biography

Gottfried Wilhelm von Leibniz was born on 1st July 1646, in Leipzig, where his father was Professor of Moral Philosophy. His father died when he was only six. He went to school when he was seven, and by the age of thirteen he was already trying to improve on Aristotle’s theory of the categories.

He entered Leipzig University at the age of fourteen (not especially young in those days), and finally emerged with a doctorate in law at the age of 20. For a mixture of reasons, he didn’t receive his doctorate from Leipzig, but from the nearby University of Altdorf. Although was offered a professorship there, he decided not to pursue an academic career.

His first job, which he held only briefly, was as secretary to a society of alchemists at Nuremberg. At the time, he was keenly interested in alchemy, and he believed that the newly discovered phosphorus might hold the key to the philosophers’ stone. In later life, he came to believe that alchemy was mere superstition, and he seems to have destroyed most of his papers relating to alchemy.

Shortly afterwards, he came under the patronage of the influential Baron Johann Christian von Boineburg, who got him a job as legal adviser to the Elector of Mainz. As well as working on the recodification of civil law, Leibniz spent a lot of time on his own projects, such as the reunion of the Catholic and Protestant churches, various political schemes, and the writing of an encyclopedia of all knowledge. In addition, Leibniz fancied himself as a humanist scholar. He knew most of Virgil’s Aeneid by heart, and all his life he wrote Latin poetry. He published an edition of a work called Antibarbarus by the 16th-century Italian humanist, Mario Nizolio, and included a long preface by himself in which he argued for a nominalist account of universals (a view he subsequently modified). He also translated Plato’s Phaedo and Theaetetus into Latin, and was perhaps the first person to make a clear distinction between the doctrines of Plato, and those of the later neoplatonists.

In 1672, Leibniz devised a plan to distract Louis XIV away from Northern Europe with an enticing scheme for the conquest of Egypt (almost exactly the same scheme as was carried out by Napoleon a century and a half later). Boineburg was so impressed, that he arranged for Leibniz to go to Paris, to try and lay it before the French government.

Nothing came of the plan, but Leibniz spent the four most instructive and constructive years of his life in Paris. Paris was then the centre of philosophical activity in Europe, and Leibniz made a wide range of acquaintances, including the philosophers Arnauld and Malebranche, and the mathematician and physicist Huygens. He managed to get access to the unpublished writings of the two greatest philosophers of the previous generation, Pascal and Descartes, and some of the latter survive only through copies he made.

When Leibniz arrived from Germany, he was unaware of the latest developments in mathematics. He thought he was the bee’s knees, and had some embarrassing moments when he was made painfully aware of his ignorance. But under the tutorship of Huygens, he made such rapid strides, that by the end of his stay, he had already developed what was to be one of the greatest mathematical discoveries of all time, namely the infinitesimal calculus. (In fact Newton probably got there first, but with an inferior notation. The one we use now is Leibniz’s. The much later dispute as to who was first was a major factor in bringing about the long-lasting divide between Continental and British philosophy and science.)

While in Paris, Leibniz also worked on physics, and he wrote a treatise called The Theory of Concrete Motion, which he presented to the Royal Society while on a short trip to England. In addition, he wrote about a number of technological ideas, such as an improved system of balance wheels for watches, a submarine, and an aneroid barometer. However, his most important idea was a calculating machine, which was way ahead of its time, and which incorporated devices such as the stepped reckoner (or ‘Leibniz wheel’), which had cogs of varying lengths, and which was still in use until mechanical calculators were replaced by electronic ones. He had a prototype constructed in Paris, and a later model still survives in the Hanover State Library.

After the deaths in quick succession of his patron Boineburg, and then of his employer the Elector of Mainz, Leibniz had to find another job. He settled for the post of Court Councillor at Hanover, under Duke Johann Friedrich of Brunswick-Lüneburg. At the end of 1676, when he was 30, Leibniz travelled to Hanover, via London and Holland. While in Holland, he visited the microscopist Antonie vean Leeuwenhoek, who had recently made the first observations of bacteria, protozoa, and spermatozoa; and he spent four days of intense discussion with Spinoza.

In addition to normal council duties, Leibniz was librarian and archivist, and he also advised on technological questions. As librarian, he had to oversee the removal of the Duke’s library from his palace in the suburbs to a house in the centre of Hanover. Leibniz was given a flat in the house, and the building later became known as the ‘Leibniz House’. (It was destroyed in World War II, but a replica was built, and inaugurated in 1983.) Leibniz seems to have been the first librarian ever to draw up a main-entry alphabetical author catalogue.

As for technology, his main interest was in devising schemes for draining the silver mines in the Harz Mountains, which were a major source of revenue for the state. There is no evidence that any of these schemes actually worked, any more than a myriad of other projects. Some of them were just batty, but others were just far ahead of his time.

Duke Johann Friedrich died in 1679, and was succeeded by his younger brother Ernst August. Ernst August commissioned Leibniz to write a history of the Guelf family, of which the House of Brunswick was a branch. Leibniz took the project very seriously (probably more seriously than was intended), and spent an enormous amount of time travelling around Europe, especially Austria and Italy, gathering materials. During his lifetime, he published nine large volumes of archival materials, and more saw the light of day after his death.

One of the spin-offs from this research was that Leibniz became an expert in dynastic history more generally, and he had at least some role to play in the negotiations surrounding Ernst August’s elevation to the status of Elector (rather than just Duke) of Hanover, and more importantly, in the decision that the line of succession to the English throne would pass through Ernst August’s wife, Sophie, who was the grand-daughter of James I of England. As it happens, Sophie died just too soon, and her son Georg Ludwig became King of England in 1714.

Although Leibniz was supposed to be employed full-time in Hanover, for many years he had a variety of part-time posts in other states (some of which were regarded as hostile). He spent more time abroad than at home, and was constantly angling for more prestigious posts elsewhere. Sometimes he received offers (e.g. that of Vatican Librarian), but he turned them down because he refused to convert to Catholicism.

When Leibniz heard of Georg Ludwig’s accession to the English throne in 1714, he rushed back to Hanover; but he missed the boat, since the bulk of the Court had left three days earlier, and he was not allowed to join them. Although Georg Ludwig had stoutly defended Leibniz in Hanover, he must have known that he would be a disastrous nuisance in England, particularly in view of his dispute with Newton.

The usual picture of Leibniz’s last two years is one of miserable neglect. I don’t see this, since he never got on with the Court anyway. It’s true that he still kept angling for jobs elsewhere (London, Vienna, Paris, Berlin, St. Petersburg), despite his age (68+) — but he’d been doing this for decades.

As throughout his life, his main love was reading and writing. He might have had few chums in Hanover, but his correspondence went on undiminished.

On 14th November 1716, after a week in bed with gout and colic, Leibniz died peacefully in the presence of his amanuensis and coachman. He was seventy years old. The rump of the Council still in Hanover refused to attend his funeral, but he was buried with otherwise proper ceremony in the Neustädter Kirche.

Leibniz would have been a significant figure, even if he had never done any philosophy at all. It is amazing that he could have written so much on philosophy, in the midst of all his other activities. Nevertheless, his life does gives some clues to his philosophy — his perpetual attempts to reconcile opposites; his faith in his own reasoning as an individual; and his personal motto that theory and practice go hand-in-hand (theoria cum praxi).

The fullest biography of Leibniz (in English) is E.J. Aiton’s Leibniz: A Biography (Bristol: Hilger, 1985). The second fullest is probably Chapter 1 of my own Past Masters: Leibniz (Oxford, 1984).


Referencias (De Avizora)

Mónada
La palabra "Mónada" proviene del griego monás, ádos = unidad. Según el filósofo alemán Leibnitz, se llama mónada a cada una de las sustancias indivisibles (atómicas), distintas en esencia, que componen el universo. Son, asimismo, animales primitivos que viven en las aguas estancadas, provistos de dos o tres flagelos que les sirven para nadar.

La Monadología (1714) es una de las obras que mejor resume la filosofía de Gottfried Leibniz. Escrita hacia el final de su vida para sustentar una metafísica de las sustancias simples, la Monadología, trata, por lo tanto, de átomos formales que no son físicos, sino metafísicos.

Las cualidades básicas de las mónadas son el apetito y la percepción. Entre las mónadas racionales (almas) hay que señalar también la apercepción, es decir, la reflexión o conciencia. Por otro lado, las mónadas carecen de figura (aunque posean un lugar) y -avanzando la teoría de la relatividad- son el extremo de referencia del movimiento.

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