Autobiografía científica - Max Planck

Lo universalmente válido es lo absoluto. Lo invariante.
Mi decisión original de dedicarme a la ciencia nació del descubrimiento que hice cuando aún era adolescente - y que nunca dejó de inspirarme entusiasmo desde entonces - al comprender el hecho evidente de que las leyes del razonamiento humano coinciden con las leyes que rigen las sensaciones que recibimos del mundo que nos rodea y, en virtud de ello, que el razonamiento puro puede permitir al hombre formarse una imagen del mismo. En este sentido, es de fundamental importancia que el mundo exterior sea independiente del hombre, algo absoluto, y, para mi la búsqueda de las leyes aplicables a este absoluto representa la más sublime de las tareas científicas.

Estas consideraciones fueron corroboradas y ampliadas con la excelente instrucción que recibí durante muchos años en el Maximilian-Gymnasium, en Münich, de mi profesor de matemáticas, Hermann Müller, hombre de edad madura, de gran inteligencia y sentido del humor, hábil en el arte de lograr que sus alumnos se formaran una idea y entendieran el significado de las leyes físicas.

Mi mente captó con avidez, como una revelación, la primera ley cuya validez universal absoluta me era conocida, independientemente de toda intervención humana: el principio de la conservación de la energía. Nunca olvidaré el relato que nos hizo Müller, como la mejor de sus anécdotas, aquella del albañil que con gran esfuerzo logra transportar un pesado bloque de piedra hasta el techo de una casa. El trabajo realizado no es vano; queda en el mismo bloque de piedra, y quizás durante muchos años siga incólume y latente, hasta que posiblemente algún día éste se desprenda y caiga sobre la cabeza de un transeúnte.

Luego de graduarme en el Maximilian-Gymnasium ingresé a la Universidad, a la que asistí durante tres años en Münich y durante otro año en Berlín. Estudié física experimental y matemáticas; aún no habían sido incorporadas las cátedras ni las clases de física teórica. En Münich asistí a los cursos del físico Ph. von Jolly y de los matemáticos Ludwig Seidel y Gustav Bauer. Mucho aprendí de estos tres maestros y guardo reverente recuerdo de su memoria. Pero solo cuando llegué a Berlín comprendí que, en asuntos relacionados con la ciencia, su importancia era local; y fue en Berlín donde mi horizonte científico se amplió considerablemente bajo la orientación de Hermann von Helmholtz y Gustav Kirchhoff, cuyos alumnos tenían toda clase de oportunidades para proseguir sus actividades, conocidas en todo el mundo.

Debo confesar que no saqué ningún beneficio perceptible de los cursos impartidos por ellos. Era evidente que Helmholtz jamás preparaba sus clases debidamente. Hablaba titubeando e interrumpía su disertación para buscar los datos necesarios en su pequeña libreta; mas aún, con frecuencia se equivocaba en los cálculos que hacía en el pizarrón y era obvio que la clase le aburría a él, casi tanto como a nosotros. Con el tiempo, sus clases fueron quedando cada vez mas desiertas, hasta que por último sólo asistían a ellas tres estudiantes, entre ellos yo y mi amigo Rudolf Lehmann-Filhés, quien posteriormente se hizo astrónomo.

Kirchhoff era el extremo opuesto. Sus clase eran cuidadosamente preparadas, cada frase estudiada y tenía una aplicación correcta. No faltaban ni sobraban las palabras; pero daban la impresión de un texto memorizado, carente de interés y monótono. Sentíamos admiración por él, pero no por lo que decía.

Por esas circunstancias, la única forma de satisfacer mis ansias de adquirir mayores conocimientos científicos fue la de estudiar por mi mismo los tópicos que me interesaban y, naturalmente, estos tópicos se referían al principio de la energía. Cierto día descubrí los tratados de Rudolf Clausius cuyo estilo brillante y claridad de razonamiento me impresionaron profundamente, y mi interés por sus artículos fue en aumento. Era de especial valor para mí la exactitud con que formuló las dos leyes de la termodinámica y la bien definida diferencia que él fue el primero en establecer entre ambas leyes. Hasta ese momento y como consecuencia de la hipótesis de que el calor desde una temperatura mas alta a una mas baja, era análoga a la de hacer descender un peso desde una posición mas alta a una inferior; y no era fácil eliminar esta opinión errónea.

Clausius basó su demostración de la segunda ley de la termodinámica en la hipótesis de que "el calor no pasa espontáneamente de un cuerpo más frío a otro más caliente". Pero esta hipótesis necesita una explicación aclaratoria, porque no sólo intenta expresar que el calor no pasa directamente de un cuerpo más frío a otro más caliente, sino también que es imposible transmitir calor, por medio alguno, de un cuerpo más frío a otro más caliente, sin que ocurra en la naturaleza algún cambio que sirva como compensación.

En mi empeño por aclarar este punto todo lo posible, descubrí como expresar esta hipótesis en una forma que consideré más simple y convincente diciendo que: "El proceso de la conducción del calor no puede ser invertido completamente, en forma alguna". Lo que expresa lo mismo que dijo Clausius, sin necesidad de una explicación aclaratoria. A un proceso que de ninguna manera puede ser invertido completamente lo denominé proceso natural. El término adoptado en la actualidad universalmente es el de irreversible.

Sin embargo, parece imposible eliminar un error que tiene su origen en una interpretación demasiado estrecha de la ley de Clausius y contra el cual luché empeñosamente durante toda mi vida. Aún hoy comprobamos con frecuencia que la irreversibilidad, en vez de tener la definición que acabo de mencionar, es definida así: "Un proceso irreversible es aquel que no puede ocurrir en sentido opuesto". Esta formulación es insuficiente, puesto que es dable concebir un proceso que no puede ocurrir en sentido opuesto, pero que en alguna forma sí puede ser invertido completamente.

Como el problema de si un proceso es reversible o irreversible solo depende de la naturaleza de su estado inicial y de su estado final, y no de la manera como se desarrolla; entonces, en el caso de un proceso irreversible, el estado final es, en cierto modo, más importante que el inicial - como si la naturaleza, por decirlo así, "prefiriera" el estado final al inicial. Descubrí una medida de esta "preferencia" en la entropía de Clausius y encontré el significado de la segunda ley de la termodinámica en el principio de que, en todo proceso natural crece la suma de las entropías de todos los cuerpos implicados en él. Estas ideas las expuse en mi tesis doctoral, en la Universidad de Münich, la que terminé en 1879.

Mi tesis no tuvo eco alguno sobre los físicos de aquellos tiempos. Ninguno de mis profesores de la Universidad comprendieron su contenido, como pude deducir de mis conversaciones con ellos. Es evidente que aprobaron mi tesis doctoral sólo porque conocían mis restantes actividades en el laboratorio físico y en el seminario de matemáticas. Pero no encontré ningún interés, y menos aprobación, entre los físicos que se ocupaban del problema. Es probable que Helmholtz ni siquiera haya leído mi trabajo. Kirchhoff expresamente desaprobó su contenido observando que el concepto de entropía, cuya magnitud solo podía ser medida mediante un proceso reversible, y que en consecuencia era definible, no debía se aplicado a los procesos irreversibles.. Con Clusius no pude ponerme en contacto; no contestó a mis cartas y no lo encontré cuando traté de verlo personalmente en su casa de Bonn. Mantuve correspondencia con Carl Neumann, de Leipzig, pero sin resultados fructuosos.

Sin embargo, debido a la gran importancia que yo le atribuía a la tarea que me había impuesto a mí mismo, tales experiencias no podían desanimarme para continuar mis estudios sobre la entropía que para mí era, después de la energía, la propiedad mas importante de los sistemas físicos. Puesto que su valor máximo indica un estado de equilibrio, todas la leyes del equilibrio físico y químico derivan del conocimiento de la entropía. Me dediqué a esto en detalle durante los años siguientes, en diversas investigaciones. Al principio en algunas que versaban sobre cambios en los estados físicos, que presenté para mi examen en Münich, en 1880, y posteriormente en estudios sobre las mezclas de gases. Todas mis investigaciones tuvieron resultados fructuosos. Pero, lamentablemente, como después lo supe, los mismos teoremas habían sido obtenidos antes, y en cierto modo en forma aún más universal, por el gran físico teórico norteamericano, Josiah Willar Gibbs, y así fue como en este campo no logré ningún mérito.

Cuando era instructor en Münich, durante muchos años esperé en vano que se me asignara una cátedra. Naturalmente que eran muy pocas mis posibilidades para lograrlo porque la física teórica aún no era considerada como una disciplina especial. Mi deseo de obtener renombre en el campo científico se hizo mas vehemente.

Impulsado por ese deseo, decidí presentar un trabajo para optar al premio que sería concedido en 1887 por la Facultad de Filosofía de Göttingen. El tema que sería considerado era "La naturaleza de la energía". Luego de haber terminado mi trabajo, en la primavera de 1885, me ofrecieron la cátedra de física teórica, como profesor asociado, en la Universidad de Kiel. Esta oferta fue para mi como un mensaje de liberación. Uno de los momentos mas felices de mi vida fue, y lo seguirá siendo, aquél en que presenté mis respetos al Director del Ministerio Althoff, en su alojamiento del Hotel Marienbad, informandome sobre los detalles y condiciones de mi nombramiento. Porque a pesar de que mi vida en la casa paterna era tan agradable como cualquiera pudiera desearlo, aumentaban mis ansias de independizarme y de tener un hogar propio.

Sospeché y, por cierto no sin fundamento, que la ocasión que se me presentaba no era en realidad una recompensa a mis actividades científicas sino, mas bien, que se debía al hecho de que Gustav Karsten, Profesor de Física en Kiel, era íntimo amigo de mi padre. Sin embargo, esto no estropeó mi decidida felicidad y me hice el firme propósito de justificar la confianza que se depositaba en mí.

Poco después me transladé a Kiel, donde dí los toques finales a mi trabajo y lo presenté en Göttingen. Gane el segundo premio. Además del mío, fueron presentadas otras dos ponenecias sobre el mismo tema, las que no obtuvieron premio. Naturalmente me extrañó que mi trabajo no hubiese ganado el primer premio, pero descubrí las razones al leer los fundamentos de la decisión de la Facultad de Göttingen. Los jueces hacían ciertas críticas de menor importancia y luego expresaban: "Finalmente, se abstiene la Facultad de aprobar las observaciones con que el autor trata de juzgar la ley de Weber". En el fondo, esto se debía a que entre W. Weber, profesor de física en Göttingen, y Helmholtz, había en ese entonces una notoria controversia científica, en la que yo apoyaba expresamente a Helmholtz. Creo que no me equivoco al considerar que éste fue el motivo principal para que la Facultad de Göttingen, decidiera no otorgarme el primer premio. Pero aunque mi actitud provocó el disgusto de los doctos de Göttingen, fue considerada con simpatía por los de Berlín; pronto advertiría yo los resultados consiguientes.

Apenas terminé el trabajo que presenté en Göttingen, volví a mi tema favorito y escribí varias monografías las que publiqué bajo el título general de "Sobre el principio del aumento de la entropía". Allí traté las leyes de las reacciones químicas, de la disociación de los gases y, finalmente, las propiedades de las soluciones diluidas. Respecto a estas últimas, mi teoría llevó a la conclusión de que la disminución de los valores del punto de congelación, observados en muchas soluciones salinas, solo podía ser explicada por una disociación de substancias disueltas y que este descubrimiento constituía una base termodinámica para la teoría de la disociación electrolítica que había desarrollado casi en la misma época Svante Arrhenius, en forma poco amistosa, puso en duda el valor de mis argumentos, manifestando que su teoría se refería a los iones, o sea, a las partículas cargadas eléctricamente. Yo sólo pude responder que las leyes de la termodinámica eran válidas independientemente de que las partículas estuvieran o no estuvieran cargadas.

En la primavera de 1889, después de la muerte de Kirchhoff, acepté la invitación que se me hizo, por recomendación de la Facultad de Filosofía de Berlín, de substituirlo en la Universidad para enseñar física teórica. Primero fui profesor asociado y, desde 1892, profesor "full time". Estos fueron los años en que mi pensamiento y mis perspectivas científicas tuvieron mayor desarrollo. Fue la primer oportunidad que tuve de ponerme en contacto más directo con los principales investigadores científicos de aquella época, en especial con Helmholtz; también tuve la ocasión de conocerlo personalmente y de respetarlo como hombre de igual modo que siempre lo había respetado como científico. Por su personalidad, la integridad de sus convicciones y la modestia de su carácter, era la encarnación de la dignidad y la probidad de la ciencia. Además de estas cualidades de carácter, poseía una verdadera bondad humana que me conmovía profundamente. Cuando, durante una conversación, me miraba con sus ojos serenos y penetrantes y, sin embargo, tan afables, me inundaba un sentimiento de inmensa confianza y devoción fraternal y sabía que podía confiarle, sin ninguna reserva, todo lo que pasaba por mi mente, porque siempre encontraría en él a una persona que me juzgaría con justicia y tolerancia; una sola palabra suya de aprobación aunque no contuviese elogio alguno, me producía tanta satisfacción como el mejor de los éxitos.

Experimenté esas sensaciones en varias oportunidades; una, fue cuando me expresó su gratitud por el elogio de su memoria en honor de Heinrich Hertz, que hice ante la Sociedad de Física; otra ocasión, cuando aprobó mi teoría sobre las soluciones químicas, poco antes de que yo ingresara la Academia Prusiana de Ciencias. Recordaré hasta el final de mi vida la emoción que me causaron esos instantes.

Además de Helmholtz, muy pronto estreché relaciones amistosas con Wilhelm von Bezold, a quien conocí en Münich; y, también, con August Kundt, el temperamental director del Instituto de Física, que se había ganado el afecto universal por sus sentimientos genuinamente humanos.

No era fácil tratar con los demás físicos. Por ejemplo, Adolph Paalzow, físico de la Escuela de Ingeniería de Charlottemburg, talentoso experimentador y berlinés típico, siempre me trató con cordialidad pero también siempre me hizo sentir que yo no le interesaba mucho. En aquellos días yo era el único teórico, un físico sui generis por decirlo así, y esta circunstancia no facilitó mi iniciación. También tuve la impresión de que los maestros de Instituto de Física eran corteses conmigo pero con todo me mantenían a distancia. Pero, con el transcurso del tiempo, a medida que nos conocimos mejor, nuestras relaciones se fueron haciendo más amistosas; uno de ellos, Heinrich Rubens, llegó a convertirse en mi íntimo amigo y nuestra amistad sólo fue interrumpida por su muerte harto prematura.

Por capricho del destino, cuando recién me había presentado a mi trabajo en Berlín se me encomendó transitoriamente una tarea muy distinta a la rama de la física que yo había elegido. Justamente en esa época el Instituto de Física Teórica había recibido un gran armonio de tonalidad pura, no templada, producto del genio de Carl Eitz, profesor de escuela pública en Eisleben, y construido para el Ministerio por la fábrica de pianos Schiedmayer, de Stuttgart. Se me encomendó que usara este instrumento musical para un estudio de la escala "natural", no templada. Me dedique al problema con gran interés, particularmente con respecto al papel desempeñado por la escala "natural" en nuestra música vocal moderna sin acompañamiento instrumental. Estos estudios me llevaron al descubrimiento, hasta cierto punto insospechado, de que la escala templada era positivamente mas grata al oído humano en toda circunstancia que la escala "natural" no templada. Aún en un acorde armónico mayor, el tercero natural suena débil e inexpresivo en comparación con el tercero templado. Es indudable que este hecho puede ser atribuido, en último término, a un hábito adquirido durante años y generaciones, porque antes de Juan Sebastian Bach la escala templada no era conocida universalmente.

Mi traslado a Berlín no solo me permitió entrar en relaciones con personajes interesantes, sino que también aumentó visiblemente mis relaciones científicas. En primer lugar, me interesé en la teoría extremadamente fructuosa formulada por W. Nernst, de Göttingen. De acuerdo a la misma, las tensiones eléctricas que ocurren en las soluciones electrolíticas con concentraciones no homogéneas, son causadas por el efecto conjunto de la fuerza eléctrica, debido a las cargas en movimiento y a la presión osmótica. Tomando esta teoría como base, logré calcular la diferencia de potencial en le punto de contacto de dos soluciones electrolíticas, y Nernst me escribió después comunicándome que con sus mediciones mi fórmula había sido confirmada.

En relación con los problemas de la teoría de la disociación eléctrica, pronto entré en un nutrido intercambio epistolar con Wilhelm Ostwald, de Leipzig. Nuestra correspondencia derivó en muchos debates críticos que jamás se apartaron del tono amistoso. Ostwald, que por naturaleza era un firme creyente de la sistematización, diferenciaba tres tipos distintos de energía correspondiente a tres dimensiones espaciales, a saber: energía de distancia, energia de superficie y energía de espacio.
Para él, la energía de distancia era fuerza de gravitación; la energía de superficie, la tensión superficial de los líquidos; y la energía de espacio, la energía de volumen. Yo le respondí, entre otros comentarios, que no existía tal energía de volumen en el sentido que pretendía Ostwald. Por ejemplo, la energía de un gas ideal en realidad ni siquiera depende del volumen , sino de la temperatura del gas. Si se hace dilatar un gas ideal sin que realice ningún trabajo, aumenta su volumen pero su energía sigue siendo la misma; sin embargo, según Ostwald, su energía debía disminuir con la disminución de la presión.

Otra controversia surgió en relación con el problema de la analogía entre la transmisión del calor desde una temperatura más alta a una mas baja y la sumersión de un peso desde una altura mayor a una menor. Yo había insistido en la necesidad de distinguir con claridad entre ambos procesos, porque diferían entre sí tan fundamentalmente como la primera y la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, la opinión aceptada universalmente en aquellos días se oponía a mi teoría y no pude lograr que mis colegas compartieran mi punto de vista. De hecho, algunos físicos
hasta llegaron a considerar el razonamiento de Clausius como innecesariamente complicado, confuso si se quiere; en particular, se negaron a aceptar el concepto de irreversibilidad y, por lo tanto, se reusaron a considerar al calor en una posición especial entre las formas de energía. Oponiéndose a la teoría de la termodinámica de Clausius, crearon la llamada "ciencia de la energética". El primer teorema básico de la energética, exactamente como la teoría de Clausius, expresa el principio de conservación de la energía; pero el segundo teorema, que se supone que establece el sentido de todos los hechos, postula una analogía perfecta entre transmisión del calor desde una temperatura mas alta a otra más baja y la sumersión de un peso desde una altura mayor a otra menor.

Como consecuencia de este punto de vista, se abandonó el supuesto de la irreversibilidad, para demostrar la segunda ley de la termodinámica; más aún, se negó la existencia de un cero absoluto de la temperatura, basándose en el argumento de que en las temperaturas, al igual que en las alturas, solo pueden medirse diferencias.

Una de las experiencias mas dolorosas de mi vida científica es que salvo rarísimas ocasiones - en realidad, podría decir que nunca - logré obtener reconocimiento universal para un resultado nuevo, cuya exactitud pude demostrar con una prueba concluyente, pero solamente teórica. Lo mismo ocurrió en esta ocasión. Todos mis argumentos fueron ignorados. Era sencillamente imposible competir con hombres de la autoridad de Ostwald, Helm y Mach. Yo poseía la firme convicción de que algún día se demostraría que eran ciertos mis argumentos sobre la diferencia fundamental entre la transmisión del calor y la sumersión de un peso, pero me fastidiaba pensar que no tendría la satisfacción de verme vindicado. Finalmente mi tesis fue por todos aceptada, pero por consideraciones de índole completamente distinta, que ninguna relación debía con los argumentos que había expuesto en su favor - o sea, por la teoría atómica presentada por Ludwig Boltzmann.

Boltzmann logró establecer, para un gas dado en un estado determinado, una función H, que tiene la propiedad de que su valor disminuye constantemente con el tiempo. Por lo tanto basta identificar el valor negativo de esta función H con la entropía. A la vez, este descubrimiento demostró que la irreversibilidad es una característica de los procesos que ocurren en un gas.

Así con el curso de los acontecimientos, mi postulado sobre la diferencia fundamental entre la conducción del calor y un proceso puramente mecánico, se impuso sobre las ideas sostenidas anteriormente por autoridades en la materia. No obstante, mi contribución fue totalmente innecesaria porque aún sin ella los resultados hubieran sido los mismos.

Naturalmente que esta lucha, en la que Boltzmann y Ostwald representaban ideas opuestas, se realizó con cierto acaloramiento y tambien causó efectos profundos, porque ambos antagonistas rivalizaban en agudez y talento natural. Después de todo lo referido, en este duelo de inteligencias yo solo podía desempeñar el papel de un subordinado de Boltzmann, cuyos servicios no eran estimados por cierto y ni siquiera tomados en cuenta por él. Porque Boltzmann sabía muy bien que mis ideas eran fundamentalmente distintas a las suyas. Se sentía especialmente molesto por el hecho de que la teoría atómica, base de todas sus investigaciones, no solo me era indiferente sino que hasta cierto punto me mostraba hostil hacia ella. La razón era que, en ese entonces, yo consideraba al principio del aumento de la entropía tan firmemente válido como el mismo principio de la conservación de la energía, mientras que Boltzmann solo lo consideraba como una ley de probabilidades; dicho en otras palabras, como un principio que podía tener excepciones. El valor de la función H también puede aumentar a veces. Boltzmann no tocó este punto al deducir su "teorema H", y un talentoso discípulo mío, E. Zermelo, hizo notar esta omisión al demostrar con rigor el teorema. De hecho Boltzman omitió en su deducción toda mención de la indispensable suposición de la validez de su teorema - o sea, la admisión del desorden molecular. Debe haberlo considerado como algo obvio. De todos modos, su respuesta al joven Zermelo tenía un tono sarcástico, que también en parte iba dirigido a mí, porque el artículo de Zermelo había sido publicado con mi aprobación. Y así fue como Boltzmann adoptó ese tono áspero que siempre siguió demostrándome en adelante, tanto en sus artículos como en nuestra correspondencia personal; sólo en los últimos años de su vida tuvo una actitud más amistosa para conmigo, cuando le informé que mi ley de la radiación tenía una base atómica.

Finalmente Bolzmann triunfó sobre Ostwald y los partidarios de la energética, tal y como yo pensé que sucedería por lo antes expresado. La diferencia básica entre la conducción del calor y un proceso puramente mecánico, fue por todos reconocida. Esta experiencia también me dio la oportunidad de conocer un hecho, notable para mí. Una nueva verdad científica no se impone por el convencimiento de sus opositores, haciéndoles reconocer la realidad, sino mas bien porque algún día los opositores desaparecen y surge una nueva generación que ya está familiarizada con ella.

Por otra parte, las controversias que mencioné producían en mí poco interés, porque mal podía esperarse que de ellas resultara algo nuevo. En consecuencia, muy pronto dediqué mi atención a otro problema, el que debía absorberme y exigirme la realización de otras investigaciones enteramente distintas. Las mediciones efectuadas por O. Lummer y E. Pringsheim en el Instituto Físico-Técnico Alemán, relacionadas con el estudio del espectro térmico, llamaron mi atención hacia la ley de Kirchhoff, que expresa que en una cavidad vacía, cuyas paredes son notablemente reflectoras, y que contengan un número arbitrario de cuerpos emisores y absorbentes, llegará con el tiempo a un estado en que todos los cuerpos tengan la misma temperatura y la radiación - con todas sus propiedades, incluyendo la distribución espectral de energía - no dependa de la naturaleza de los cuerpos, sino única y exclusivamente de la temperatura. Así, esta llamada distribución normal de la energía espectral representa algo absoluto y, como siempre consideré la búsqueda de lo absoluto como el más grandioso objetivo de toda actividad científica, me puse a trabajar afanosamente. Descubrí un método directo para resolver el problema aplicando la teoría electromagnética de la luz, de Marxwell. Es decir, supuse que la cavidad estaba llena con osciladores lineales simples o resonadores, sujetos a pequeñas fuerzas amortiguadoras y con períodos diferentes; esperaba que el intercambio de energía causado por la radiación recíproca de los osciladores diera lugar, con el tiempo, a un estado estacionario de la distribución normal de energía correspondiente a la ley de Kirchhoff.

Esta amplia serie de investigaciones, algunas de las cuales podían ser verificadas mediante comparaciones con datos observacionales conocidos, tales como las mediciones de la amortiguación efectuadas por V. Bjerknes, dieron como resultado el establecimiento de la relación general entre la energía de un oscilador que tiene un período definido y la radiación de la energía de la región espectral correspondiente en el campo circundante, cuando el intercambio de energía es estacionario. De aquí se derivó el notable resultado que dicha relación es absolutamente independiente de la constante de amortiguación del oscilador - lo que para mí fue motivo de satisfacción y agrado, porque permitió simplificar todo el problema mediante la sustitución de la energía del oscilador por la energía de la radiación, sustituyendo así una estructura complicada, con muchos grados de libertad, por un sistema simple con solo un grado de libertad.

Este resultado era por cierto una forma preliminar de abordar el problema, que ahora aparecía ante mis ojos en toda su magnitud. Mi primer intento de solucionarlo fue infructuoso, porque mi esperanza secreta inicial de que la radiación emitida por el oscilador difería, en cierta forma característica, de la radiación absorbida, solo resultó ser un anhelo. El oscilador únicamente reacciona ante aquellos rayos que es capaz de emitir y es por completo insensible a las regiones espectrales adyacentes.

Aún más, mi sugerencia de que el oscilador era capaz de ejercer un efecto unilateral - en otras palabras irreversible - sobre la energía del campo circundante, provocó una fuerte protesta de parte de Boltazmann quien, con su mayor experiencia en la materia, demostró que, de acuerdo con las leyes de la dinámica clásica, cada uno de los procesos por mí considerados también podían ocurrir en el sentido opuesto; y, de hecho, de manera tal que una onda esférica emitida por un oscilador podía invertir el sentido de un movimiento, contrayéndose progresivamente hasta llegar al oscilador y ser absorbida por éste, de modo que el oscilador podría entonces volver a emitir la energía absorbida antes en el mismo sentido en que había recibido la energía. Naturalmente que yo pude descartar un fenómeno tan extraño como el de ondas esféricas dirigidas hacia el interior, introduciendo una estipulación específica: la hipótesis de una radiación natural que, en la teoría de la radiación tiene la misma función que la hipótesis del desorden molecular en la teoría cinética de los gases, lo cual garantiza la irreversibilidad de los procesos de radiación. Pero los cálculos indicaban de manera cada vez más evidente que aún faltaba un eslabón esencial, sin el cual sería infructuosa la investigación a fondo de todo el problema. Y así, no me restó otra alternativa que volver a estudiar el problema, esta vez desde el extremo opuesto, o sea, partiendo de la termodinámica, mi propio campo y donde me sentía sobre bases mas sólidas. En efecto, mis estudios previos de la segunda ley de la termodinámica me fueron de gran utilidad, porque desde un principio se me ocurrió relacionar la entropía, y no la temperatura del oscilador, con su energía. Fue una extraña jugarreta del destino el que algo que en ocasiones anteriores me había parecido desagradable, o sea, la falta de interés de mis colegas por el curso que habían tomado mis investigaciones, resultara ahora decididamente favorable. Entre tanto, numerosos físicos eminentes trabajaban en el problema de la distribución de la energía espectral, tanto desde el aspecto experimental como del teórico, dedicando todos sus esfuerzos sólo a demostrar la dependencia de la intensidad de la radiación, con respecto a la temperatura. Por otra parte yo sospeché que la relación fundamental radica en la dependencia de la entropía respecto de la energía. Como todavía no se le daba su justo valor al significado del concepto de entropía, nadie reparó en el método adoptado por mí y pude realizar mis cálculos detenidamente, con toda minuciosidad, sin temor a la competencia ni a las interferencias.

Como, para la irreversibilidad del intercambio de energía entre un oscilador y la radiación que lo activa, el segundo cociente diferencial de su entropía respecto a su energía es de especial importancia, calculé el valor de esta función en el supuesto de que la ley de distribución de la energía espectral, de Wien, fuese válida. Esta ley era en ese entonces el foco del interés general.
Así obtuve el notable resultado de que, basándome en esa suposición, el recíproco de ese valor,
que aquí denominaré R, es proporcional a la energía. Esta relación es tan sorprendentemente simple que, por un momento, pensé que era universalmente válida y traté de demostrarlo teóricamente. Sin embargo pronto se comprobó que esta opinión era insostenible frente a las mediciones posteriores; porque, aún cuando en el caso de energías pequeñas y las respectivas ondas cortas, la ley de Wien seguía siendo confirmada en forma satisfactoria, en cambio para valores grandes de la energía y las respectivas ondas largas, Lummer y Pringsheim descubrieron primero divergencias apreciables; y, finalmente, las mediciones realizadas por H. Rubens y F.Kurlbaum, en rayos infrarrojos del espato fluor y de la sal de roca, revelaron un comportamiento que, aunque totalmente diferente, es también simple ya que la función R en vez de ser proporcional a la energía, lo es al cuadrado de la energía para valores grandes de la energía y la longitud de onda.

Así, los experimentos directos establecieron dos límites simples para la función R. Ora pequeñas energías, R es proporcional a la energía; para valores mas grandes de la energía, R es proporcional al cuadrado de la energía. Es de suyo evidente que del mismo modo como todo principio de la distribución de la energía espectral lleva a un cierto valor para R, así también toda fórmula para R conduce a una ley definida de la distribución de la energía. El problema radicaba en encontrar una fórmula para R tal que llevara a la ley de la distribución de la energía establecida por las mediciones. En consecuencia, era evidente que para el caso general había que lograr que el valor R fuera igual a la suma de un término proporcional a la primera potencia de la energía, y de otro término proporcional a la segunda potencia de la energía, de manera que el primer término fuera decisivo para los valores pequeños de la energía y el segundo término lo fuera para los valores ,ás grandes. Así obtuve una nueva fórmula para la radicación que presenté a consideración de la Sociedad Física de Berlín, en su reunión del 19 de Octubre de 1900.

A la mañana siguiente fui visitado por mi colega Rubens, quien venía a informarme que esa misma noche, después de conocer las conclusiones a que se había llegado en la reunión, había comparado mi fórmula con los resultados dados por sus propias mediciones y había descubierto que concordaban satisfactoriamente en todos sus puntos. También Lummer y Pringsheim, quienes al principio creyeron haber encontrado divergencias, retiraron sus objeciones porque, de acuerdo con lo que me dijo Pringsheim, las divergencias observadas se debían a un error en los cálculos. Asimismo, las mediciones realizadas posteriormente confirmaron otra vez mi fórmula de la radiación; cuanto mas refinados eran los métodos aplicados para realizar las medidas, más exacta resultaba la fórmula.

Pero, aunque la validez absolutamente precisa de la fórmula de la radiación se verificara, mientras tuviera meramente el crédito de ser una ley descubierta por una afortunada intuición, no se podría esperar que poseyera algo mas que un significado formal. Por esta razón, el mismo día en que formulé dicha ley me dedique a investigar su verdadero significado físico, lo cual me llevó automáticamente al estudio de la interrelación de la entropía con la probabilidad, en otras palabras, a continuar desarrollando la idea de Boltzmann. Puesto que la entropía S es una magnitud aditiva, mientras que la probabilidad W es multiplicativa, postulé simplemente que S = k . log W, en donde k es una constante universal, e investigué si la fórmula para W, que se obtiene cuando se reemplaza S por su valor correspondiente a la ley de radiación mencionada anteriormente, podría ser interpretada como una medida de probabilidad.

Como resultado descubrí que esto era realmente posible y que, en dicho sentido, k representa la llamada constante absoluta de los gases, que no se refiere a las moléculas gramos, sino a las moléculas reales. Es comprensible que frecuentemente sea llamada la constante de Boltzmann. Sin embargo digamos que Boltzmann nunca introdujo esta constante y, según mis conocimientos, jamás pensó en investigar su valor numérico; porque, si lo hubiera hecho, habría tenido que examinar el problema del número de átomos reales, tarea que dejó en manos de su colega J. Loschmidt, mientras que él en sus propios cálculos siempre tuvo en mente la posibilidad de que la teoría cinética de los gases solamente representara una imagen mecánica. En consecuencia, le bastó con llegar a los átomos-gramos. La letra K sólo gradualmente fue aceptada. Aun varios años después de que fue introducida, se seguían haciendo los cálculos con el número L de Loschmidt.

Ahora bien, como en el caso de la magnitud W descubrí que para interpretarla como una probabilidad era necesario, introducir una constante universal, que denominé h. Puesto que esta constante tiene la dimensión de una acción (energía multiplicada por tiempo) le dí el nombre de
cuanto elemental de acción. Así, la naturaleza de la entropía como medida de probabilidad, en el sentido indicado por Boltzmann, fue establecida también en el dominio de la radiación. Esto se hizo especialmente claro en una proposición - de cuya validez me convenció mi discípulo mas cercano, Max von Laue, en el curso de varias conversaciones- según la cual, la entropía de dos haces de luz individuales, lo que es completamente compatible con la proposición de que la probabilidad de que ocurran dos reacciones mutuamente dependientes es distinta al producto de las reacciones individuales.

Aunque el significado del cuanto de acción para la interrelación de la entropía y la probabilidad fue establecido de manera concluyente, no obstante, el papel desempeñado por esta nueva constante en el curso regular y uniforme de los procesos físicos, seguía siendo una incógnita.
En consecuencia, de inmediato traté de unir de alguna manera el cuanto elemental de acción h con el marco de la teoría clásica. Pero, en todos los intentos, la constante misma se mostró inflexible. Era satisfactorio siempre que fuera considerada como infinitamente pequeña, por ejemplo, el tratar con energías más altas y períodos de tiempo mas largos. Pero en el caso general, las dificultades surgían en un punto a otro y se hacían mas notorias al considerar frecuencias mas altas. Ante el fracaso de todo intento de obviar este obstáculo, se hizo evidente que el cuanto elemental de acción tiene fundamental importancia en la física atómica y que su introducción inauguró una nueva era en la ciencia natural, porque anunció el advenimiento de algo sin precedentes y que estaba destinado a remodelar radicalmente las perspectivas de la física y el pensamiento humano que, desde la época en que Leibniz y Newton pusieron los cimientos del cálculo infinitesimal, estaban basados en el supuesto de que todas las interacciones causales son continuas.

Durante muchos años intenté sin éxito incorporar el cuanto elemental de acción a la teoría clásica, dedicando a ello grandes esfuerzos. Muchos de mis colegas vieron que esto casi se iba convirtiendo en tragedia, pero yo pensaba en forma muy distinta, porque los conocimientos que adquirí fueron inestimables. Supe que el cuanto elemental de acción desempeña en la física una función mucho mas importante de la que supuse en un principio y esto me hizo comprender claramente la necesidad de introducir métodos de análisis y de razonamiento sustancialmente nuevos, para abordar los problemas atómicos. El desarrollo de dichos métodos - en el que yo ya no podía participar activamente- se debe, principalmente, a los esfuerzos de Niels Bohr y Erwin Schrödinger. Bohr, con su modelo del átomo y su principio de correspondencia, creó las bases para una razonable unificación de la teoría cuántica con la teoría clásica. Schrödinger, mediante su ecuación diferencial, creó la mecánica ondulatoria y, con ella, la dualidad entre onda y corpúsculo.

He descrito hasta aquí la forma gradual en que la teoría cuántica se convirtió para mi en el centro de interés dentro del campo de la física. Con el tiempo, compartiría su importancia con otro principio que me llevaría a un nuevo orden de ideas. En 1905, Albert Einstein publicó un artículo en los Annalen der Physik conteniendo las ideas básicas de la teoría de la relatividad, las que en seguida provocaron en mí un vivo interés por su desarrollo.

Para evitar una probable mala interpretación, quisiera dar algunas explicaciones de carácter general. En el primer párrafo de este ensayo autobiográfico, destaqué de qué forma siempre consideré la búsqueda de lo absoluto como la mas sublime y noble de las tareas científicas. El lector podría pensar que esto se contradice con el interés que he confesado sentir por la teoría de la relatividad, pero, sería un error hacerlo, porque todo lo que es relativo presupone la existencia de algo que es absoluto y solamente tiene sentido cuando se yuxtapone a algo absoluto. La repetida frase, "todo es relativo", es equívoca e insensata. La teoría de la ralatividad también está basada en algo absoluto, o sea, la determinación de la matriz del continuo espacio-tiempo; y la tarea de descubrir lo absoluto, que de por sí da sentido a algo que se considera relativo, es especialmente estimulante.

Todo punto de partida forzosamente debe ser algo de carácter relativo. Todas nuestras mediciones son relativas. El material que usamos en nuestros instrumentos varía de acuerdo con su procedencia geográfica; su construcción depende de la pericia del diseñador y del fabricante; su manejo está condicionado a los objetivos que persigue el investigados. Nuestra tarea es encontrar a través de todos estos factores y datos lo absoluto, lo que es universalmente válido, la invariante que encierran.

Esto también es aplicable a la teoría de la relatividad. Me sentí atraído por el problema de deducir de sus proposiciones aquello que le puede servir de base absoluta e inmutable. La forma de realizarlo fue relativamente sencilla. En primer lugar, la teoría de la relatividad le atribuye un significado absoluto a una magnitud que, en la teoría clásica, el principio de la mínima acción, también es invariante respecto a la teoría de la relatividad; por consiguiente, el cuanto de acción también conserva su significado en la teoría de la relatividad.

Esto es lo que traté de precisar en detalle, primero para masas puntuales y luego para la radiación de los cuerpos negros. Estas investigaciones pusieron de manifiesto, entre otros resultados, la inercia de radiación y la invariancia de la entropía en los sistemas que tienen velocidades relativas.

Pero esto no es todo. Lo absoluto demostró tener raíces más profundas en el dominio de las leyes naturales, de lo que se había supuesto durante mucho tiempo. En 1906, W. Nernst publicó su teorema del calor, frecuentemente mencionado como la "tercera ley de la termodinámica". Como enseguida lo demostré, se refiere a la hipótesis de que la entropía, que hasta entonces sólo había sido definida como una constante aditiva, posee un valor positivo absoluto. Este valor, del cual se derivan todas la ecuaciones de equilibrio, puede ser previamente calculado. En el caso de un sólido o de un líquido químicamente homogéneo - en otras palabras, de un sólido o un líquido compuesto de moléculas homogéneas- cuya temperatura absoluta sea cero, dicho valor también será cero.

Este principio expresa un hecho importante, esto es, que el calor específico de un sólido o de un líquido desaparece en el cero absoluto de temperatura. Para otras temperaturas se derivan inferencias útiles, respecto a los puntos de fusión de un cuerpo y la temperatura de transición de los cambios alotrópicos. Si pasamos de los sólidos y líquidos químicamente homogéneos a los cuerpos con moléculas heterogéneas, o a las soluciones y gases, la entropía absoluta se calcula mediante consideraciones de análisis combinatorio, en las que debe ser incluido el cuanto elemental de acción. En esta forma se pueden obtener las propiedades químicas de cualquier cuerpo, encontrándose el resultado completo de todo problema referente al equilibrio físico-químico. Sin embargo, por lo que se refiere a los desarrollos temporales de los procesos, deben considerarse otras fuerzas, y los problemas relativos a dichas fuerzas no se resuelven considerando el valor de la entropía.

Aunque debido a mi avanzada edad, mi participación directa en la investigación científica va siendo cada vez menor, esto ha sido compensado por el considerable aumento que he tenido en mi correspondencia científica, lo que ha significado para mí un gran estímulo. En particular, quisiera mencionar mi correspondencia con Cl. Schaefer, cuya Introducción a la Física Teórica considero insuperable. En nuestro intercambio epistolar tratamos sobre su presentación de la segunda ley de la termodinámica. También tuve una interesante correspondencia con A. Sommerfeld, sobre el problema de la cuantificación de los sistemas con varios grados de libertad, que culminó con un intercambio final de tributos poéticos, que me tome la libertad de citar aquí, aunque debo admitir con toda justicia que Sommerfeld subestimó su habilidad en ese campo. Así fue como se refirió a mis estudios sobre la estructura del espacio fase: " Allí donde arrancar flores fue mi único afán, la tierra virgen lograste cultivar". La única respuesta que pude darle fue: "Yo también, como tú, flores arranqué. Porque no combinar su belleza haciendo un intercambio de flores para que en primorosa guirnalda brillen más?"

He cumplido con un deseo muy íntimo de demostrar, hasta donde ha sido posible, tanto los resultados de mis trabajos científicos como la posición a que gradualmente he llegado respecto a problemas generales - tales como el significado de las ciencia exactas, su relación con la religión, el nexo que existe entre la causalidad y el libre albedrío - aceptando siempre gustosamente las invitaciones que he recibido para pronunciar conferencias en academias, universidades, sociedades culturales y ante el público en general, que para mí han significado un estímulo personal que siempre recordaré con gratitud durante el resto de mi vida.

* MAX KARL ERNST LUDWIG PLANCK * - "MAX PLANCK"  - Autobiografía Científica  - Kiel 23.04.1858 - Gottingen 30.10.1947 - ALEMANIA.

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