Crítica. Los argumentos suponen que la magnitud
espacial se compone de puntos o unidades inextensas e indivisibles y que
puede resolverse en ellas. Pero esto es falso, como lo advierte z. de
E.: unidades inextensas no pueden constituir una extensión. Las aporías
se basan, entonces, en que esas unidades han de ser al mismo tiempo
elementos últimos (puntos inextensos) y magnitudes. Pero esto no es
necesario. La infinitud o infinita divisibilidad de la magnitud espacial
no es actual, sino sólo potencial y mental, en el sentido de que es
indefinidamente divisible mentalmente, porque toda parte será a su vez
extensa y divisible ulteriormente. En cuanto es siempre extensa, nunca
se llegará a puntos inextensos; en cuanto es siempre ulteriormente
divisible, las partes actualmente divididas nunca alcanzarán un número
infinito. El argumento 3) desconoce los umbrales de la percepción, o el
hecho de que el excitante debe alcanzar un grado determinado de
intensidad para poder ser percibido por el hombre. Respecto al argumento
4), no es necesario que el espacio esté en otro espacio, sino más bien
que el espacio esté en las cosas, es decir, que las cosas sean extensas.
3. Contra el movimiento.
Son los «argumentos» que se han hecho más famosos: 1)
El corredor en el estadio o la dicotomía (división en dos
mitades). Es imposible que el corredor llegue al final del estadio o a
un término cualquiera. En efecto: antes de alcanzar ese término debe
alcanzar la mitad, y antes de alcanzar la mitad debe alcanzar la mitad
de esa mitad, y así hasta el infinito. Si se da el movimiento debe
atravesar una cantidad infinita de puntos, un espacio infinito. Pero el
espacio infinito no puede ser recorrido en un tiempo determinado. 2)
Aquiles y la tortuga. Aquiles, el de los pies ligeros, no puede
alcanzar a una tortuga que le lleva una ventaja inicial. En efecto:
necesitará un tiempo para llegar al punto de donde la tortuga ha
partido, tiempo en el cual la tortuga ha avanzado y se encuentra ya en
otro punto; para alcanzar ese segundo punto necesitará también un
tiempo, en el que la tortuga ha avanzado de nuevo; y así hasta el
infinito. Debe, pues, atravesar un espacio infinito. Pero el espacio
infinito no puede ser recorrido en un tiempo determinado. 3) La
flecha. La flecha lanzada en el aire está en realidad inmóvil. En
efecto: en cada instante del tiempo ocupa una determinada posición del
espacio, y en ese instante no se mueve. .«El móvil no se mueve ni en el
espacio donde se encuentra, ni en aquel donde no se encuentra» (ib. fr.
4). y como todo el tiempo está compuesto de instantes, de la suma de
todos los instantes, en que está en reposo, no puede resultar un
movimiento. 4) El estadio. Dos corredores se mueven con igual
velocidad en sentidos opuestos, cada uno a partir de un extremo del
estadio, y se cruzan ante un objeto inmóvil que está en el centro. Se
supone que espacios iguales deben recorrerse en tiempos iguales por
cuerpos que se mueven a igual velocidad. Sin embargo, los corredores se
encontrarán al cabo de un tiempo que es la mitad de aquel en que se
encontrarían si sólo se moviese uno de ellos, y cada uno se mueve en
relación al otro dos veces más rápidamente que con relación al objeto
inmóvil. O bien: un móvil se mueve primero a lo largo de una magnitud
movida a su vez con la misma velocidad en sentido contrario, y después a
lo largo de una magnitud igual en reposo. Se supone que tanto el tiempo
como el espacio constan de infinitos indivisibles, y que el intervalo
entre un punto y otro es pasado en un instante indivisible. Aun siendo
iguales en ambos casos la velocidad y la magnitud a recorrer, el tiempo
es en el segundo caso doble que en el primero. De donde resulta negado
el principio de que espacios iguales se recorren en tiempos iguales por
cuerpos que se mueven a igual velocidad. y el instante necesario para
pasar de un punto del objeto inmóvil al punto siguiente será la mitad
del instante que necesita para pasar de un punto del objeto móvil al
punto siguiente. Los corredores que se han cruzado lo han hecho a la
mitad de un instante. Cada móvil avanza por números enteros
(indivisibles en el tiempo), ya la vez por mitades de tiempo. Luego los
indivisibles se dividen, lo que es absurdo, o la mitad es igual a su
doble, lo que también es absurdo. Luego el movimiento, que engendraría
tales absurdos, es imposible.
Crítica. Antístenes, no sabiendo responder a
los argumentos de z. de E. contra la realidad del movimiento, se levantó
y se puso a andar (ib. AI5). Representa el sentido común frente a la
«lógica» del racionalismo sofista («el movimiento se demuestra
andando»): no sabe defenderse, pero está seguro de su realidad. Los
argumentos 1) y 2) son el mismo; ambos suponen que toda distancia está
compuesta y se resuelve en un número infinito de puntos, y por tanto es
infinita actualmente. Pero esto es falso. Una distancia espacial o
temporal infinita -porque está infinitamente dividida o porque sus
extremos distan infinitamente- no puede ser recorrida en un tiempo
finito, pero sí puede serlo en una distancia finita (indefinidamente
divisible lo será sólo mentalmente o en potencia). Los argumentos 1), 2)
y 3) suponen que el movimiento y el tiempo están compuestos de instantes
indivisibles, lo que es falso. El movimiento es continuidad, y sus
partes tienen siempre una duración. Cada paso del corredor del estadio,
de Aquiles y de la tortuga es una continuidad, y en cualquier parte del
tiempo la flecha estará en movimiento. Además, hay en ellos una
confusión entre el movimiento y el espacio recorrido. El espacio puede
dividirse, obteniendo así partes simultáneas. El tiempo, no. Sus partes
no están presentes simultáneamente ni pueden dividirse y aislarse en
acto. En este sentido el tiempo es indivisible. Cada paso del corredor o
de Aquiles es indivisible. La flecha no está jamás detenida en un punto
de su trayecto; podría estarlo, en el sentido de que pasa y podría
haberse parado; pero si se hubiera parado ya no se trataría de un
movimiento por ese punto. Si consideramos que está en varios puntos, se
para en ellos, y entonces no hay un movimiento, sino muchos. Si
consideramos que está en todos los puntos, se para en todos ellos, y
entonces no hay movimiento alguno. Estados de reposo yuxtapuestos no
equivaldrán jamás a un movimiento. La ilusión consiste en sustituir al
movimiento el espacio recorrido y divisible, suponiendo que lo que es
verdadero de la línea recorrida es verdadero del movimiento. El
argumento 4) no tiene en cuenta que el tiempo empleado por un móvil con
la misma velocidad en el mismo espacio es distinto según que este
espacio esté en reposo o en movimiento. En último término, se supone que
tanto el tiempo como el espacio constan de un número infinito de
indivisibles en acto, lo cual es falso; si fueran efectivamente
infinitos, habría tantos en la mitad como en el doble, o en dos
magnitudes cualesquiera.
Bibliografía
ARISTÓTELES, Física, VI,9 (v. t. VI,2; V111,8) ; VELLIN,
lnfini et quantité, París 1880, 63-97; G. FRONTERA,
Études sur les arguments de Zénon d'Elée contre le mouvement, París
1891 ; «(Revue de Métaphisique et de Morale II, 1893, n" 1
(autores varios, sobre cada uno de los problemas de Z. de E.); V.
BROCHARD, Études de philosophie ancienne et de philosophie
moderne, París 1912, 3-22; H. STADIE, , La Logica
del secondo eleatismo, Atenas-Roma 1936; H. D. P. LEE, Zeno
of Elea, Cambridge 1936; R. MONDOLFO, La polemica di Zenone
contro il moto. La negazione de/lo spazio in Zenone,
Bolonia 1936; I. ZAFIROPULO, Vox Zenonis, París. 1958; H.
BERGSON, Oeuvres, París 1959, 74-77 (Essai sur les
données immédiates de la conscience, cap. II) y 755-760 (L'évolution
créatrice, cap. IV); M. SCHRAMM, Die Bedeutung der
Bewegunslehre des Aristoteles für seine beiden Losungen der
zenonischen Paradoxie, 1962; A. GRÜNBAUM, Modern science
and Zeno's paradoxes, Middletown (Conn.) 1967.
Fuente
ConoZe
Aquiles y
la tortuga, una aporía para el saber -
Ángel Madriz -
Ver Aporía
Cuando nos lanzamos al tormentoso camino de la
investigación en procura de un saber más definitivo que aquél que
nos ha brindado la condición inicial de la reflexión indagatoria
-por ser simples y mortales lectores productivos-, tenemos que
enfrentarnos a una incontestable verdad cultural: ¿Qué puede ser
digno de investigación? ¿Qué verdad merece ser corroborada por la
indagación rigurosa? Escollo que se detiene entre el abismo y la
planicie de nuestras necesidades y las necesidades de la realidad
que requiere ser verificada. Algo así como dudar y estar seguros de
que la verdad sólo puede estar del lado de los que la cuestionan
como fenómeno esencial (haciéndole honor a las enseñanzas
inolvidables del sabio europeo
Karl Popper). Valga entonces decir
que asumir el reto de la investigación presupone un enclave que
debemos reconocer como el punto de partida para transgredir lo
convencional, aceptando el riesgo de la búsqueda y poder entonces
proceder a su identificación en el terreno deslindado de la verdad
obtenida. Especie de dilema accional que quien investiga debe
resolver si desea llegar a la síntesis de su experiencia cultural,
intelectual y vivencial. Todo en procura de una actualización de las
dudas ejecutando las verdades presupuestas por la ceguera cotidiana.
Resolver, en síntesis, el error asumido como verdad absoluta y
sistemática, por el procedimiento de un razonamiento enajenante de
la ideología respectiva. Pasar a la demostración de que la verdad
suele ser tal cuando el hombre a través de sus indagaciones
racionales y pasionales demuestre que sólo evidencia es de una
realidad abordada y explicada con el lenguaje de la perversión, ese
que René Descartes cuestionaba por ser piedra de tranca entre el espíritu
científico y los prejuicios intuitivos.
Comenzar a investigar es tratar de conocer y
demostrar una verdad en el sentido de asombro más auténticamente
humano esperanzador. Es despojarse de pretensiones tautológicas,
presentes en todo hombre que desea iniciarse en la investigación,
como estigma atávico de esa cultura que representa y lo ha
representado. Es reconocer que del lado de la oscuridad está la
posibilidad de encontrarse con las luminosas carnes de la verdad
ajena y en procura de ser reconocida. Ahora bien, para lograrlo
debe, quien lo intente, asumir el reto de la verdad amorosa, de lo
contrario podría caer derrotado por la inercia de una contradicción
insuperable representada por el deseo natural de encontrarse con el
hallazgo y la carencia de la visión oportuna que está del lado de
los pacientes, humildes y devotos inquisidores. Debe, al mismo
tiempo, despojarse de los odios y los miedos al caos y tratar de
ordenar lo que la razón de ser existencial, la capacidad creadora,
la posibilidad vivencial y la inquietud indagatoria se le muestran
como reto constituido en evidencia y esencia en sí. Llegar a eso que
tanto hemos retorizado en el devenir de nuestros ejercicios
intelectuales: la síntesis del conocimiento a través de un
descubrimiento asumido en su exposición más ingenua. Es así como
cobra vigencia la perogrullada como punto de partida de la
reflexión: lo descubierto, descubierto está y debe por lo tanto ser
verificado; primero, a través de un discurso que le es inherente y
lo justifica, de lo contrario, descubrimiento evidenciable de error
puede resultar y el caos podría ser el elemento expresivo
desestabilizador de la dialéctica contenido/forma que orienta a toda
investigación. "Práctica científica" al estilo de
Karl Marx y
Galileo Galilei, como nos lo dijo ese viajero incansable de nuestra
filosofía: Núñez Tenorio.
Teniendo como premisa importante que la
investigación consiste en acercarse de una forma u otra a un estado
de la verdad que el hombre identifica en el mundo que le circunda y
del cual se apodera, debemos reconocer que tal acercamiento implica,
de manera esencial, una acción de amorosa búsqueda y de amorosa
existencia. Como decía Bachelard en su libro La formación del
espíritu científico: "Un amante puede ser tan paciente
como un científico" y por lo tanto vale que su capacidad de
acción surge de una necesidad de saber que la ciencia, por lo tanto,
está hecha de un potencial ordenador del caos errático y de la
responsabilidad que significa resolver todas sus metáforas. Su
conciencia oculta tras el legado de las ideologías.
Es el caso de la paradoja de Zenón de Eleas para
demostrar que el movimiento es ilusorio desde la ilusión del tiempo.
Aceptar que la Tortuga jamás será alcanzada por Aquiles, el de los
pies ligeros, significa quedarse en las instancias de un
conocimiento meramente ideológico. Defender la paradoja de que la
rapidez caerá vencida por la lentitud, es aceptar el razonamiento de
un discurso por evidencia cartesiana. Significa obviar la dialéctica
reveladora de una verdad elemental por estar fuera del hombre. Sería
detenernos en idealismos camuflados por silogismos lógicos, en un
intelectualismo teórico parcial e individual, ante los cuales
podemos caer derrotados por carencias de amor racional que es el
camino del racionalismo cultural e histórico. Valga entonces que
Aquiles superará a la Tortuga, porque el cetro del emperador chino
vio su fin con el corte definitivo de la razón dialéctica, que no
podrá permitir el predominio del pensamiento formal matemático sin
reconocer la verdad en su constante devenir, en su ascendente
contradicción y en plena búsqueda de la síntesis reductora de la
paradoja mediante el procedimiento del pensamiento diverso. Más
allá, entonces, de los elementos de la paradoja, estarán la
concreción/abstracción, alejadas de una lógica matemática
fragmentando la unidad intelectual del ser humano: Aquiles, al
final, gana la carrera. Es esta una ilustración para poner de
manifiesto el valor de las herramientas del pensamiento
integral-dialéctico. Investigar significa llegar al conocimiento con
los pertrechos de la imaginación, la historia, la cultura y el
riesgo a plantearnos un aporte que al final sea el producto de
nuestros deseos por resolvernos en un mundo de metáforas infinitas.
Esto, al mismo tiempo, revelará las fuerzas de nuestro amor
indagatorio, el potencial de nuestras dudas, el empuje de nuestra
razón y las ganas de nuestros discursos. Cuerpo indoblegable de un
deseo que el conocimiento construye y verifica.
BIBLIOGRAFÍA
1) BLOOM, Harold. La angustia de las
influencias. Monte Avila Editores. Caracas, 1991.
2) BACHELARD, Gaston. La formación del
espíritu científico. Quinta Edición. Edit. S.XXI. México,
1976.
3) ELIOT, T.S. Función de la crítica. Función
de la poesía. Edit. Seix Barral. Madrid, 1974. (Col.
Biblioteca Breve).
4) GRAMSCI, Antonio. La formación de los
intelectuales. Edit. Grijalbo. México, 1967. (Col. 70).
5) RAMOS SUCRE, José Antonio. Antología.
Monte Avila Editores. Caracas, 1990.
6) STEVENS, Wallace. Adagia. Cuadernos
de difusión FUNDARTE. Caracas, 1978
© Ángel Madriz 1999 - Espéculo.
Revista de estudios literarios. Universidad Complutense de Madrid
El URL de este documento es
http://www.ucm.es/info/especulo/numero11/aquiles.html
Aporía
(del griego
a1poría: situación sin salida). Concepto con que, en
la antigua filosofía griega, se designaba al problema de difícil
solución. La aporía surge porque en el objeto mismo o en el concepto
que de él se tenga figura una contradicción. Suelen denominarse
aporías los razonamientos de Zenón de Elea (él no emplea
dicho término) sobre la imposibilidad del movimiento. En la aporía
de la «Dicotomía» se afirma que antes de recorrer una distancia,
cualquiera que sea, es necesario recorrer su mitad; para recorrer
esta mitad, es necesario recorrer la mitad de dicha mitad y así
sucesivamente hasta el infinito. De ahí se infiere la conclusión de
que el movimiento no puede iniciarse. En la aporía de «Aquiles y la
tortuga» se dice que Aquiles el de los pies ligeros nunca alcanzará
a una tortuga, dado que cuando el corredor llegue al lugar en que la
tortuga se hallaba en el momento inicial, el animal habrá tenido
tiempo de moverse y avanzar cierta distancia, &c. Habiendo observado
certeramente el carácter contradictorio del movimiento, aunque sin
comprender la unidad de los elementos contrarios del mismo, Zenón
saca la conclusión de que el movimiento en general es inconcebible
y, con ello, imposible. El término de «aporía» adquiere por primera
vez sentido filosófico en Platón y Aristóteles. Éste lo define como
«igualdad de conclusiones contrarias». Próxima a la aporía se halla
la antinomia, kantiana.
Fuente
Diccionario de Filosofía
n. ca. 491-486 a. C.,
según el
testimonio de Platón: «En cierta ocasión había venido para asistir a las
Grandes Panateneas Zenón y Parménides. (...) Zenón se aproximaba en aquel
tiempo a los cuarenta [de Parménides se ha dicho que frisaba los sesenta y
cinco], era alto y de agradable presencia y decíase que había sido el
favorito de Parménides» (Parménides, 127b). Comprendo ahora,
Parménides -observó Sócrates-, que. Zenón no sólo no quiere prescindir de tu
amistad, sino tampoco de tu obra. Es realmente tu propio pensamiento lo que
repite» (ib. 128a). Intervino en la política de su ciudad. Escribió varias
obras en prosa: Erides (Discusiones), Contra los físicos, Sobre
la Naturaleza (Peri Physeos) y Explicación crítica de Empédocles,
de las que se conservan algunos fragmentos. El mismo Platón (ib. 128b)
expone el objetivo del pensamiento de Z. de E.: defender los caracteres
esenciales del Ser tal como lo entendía Parménides, frente a los que
consideraban que conducían a contradicciones, mostrando que su negación
llevaba a contradicciones aún mayores. Aristóteles le considera fundador del
arte de discutir, es decir, de argumentar a partir de proposiciones
admitidas por el adversario, reduciéndolas al absurdo o refutándolas
mediante aporías (a-poros: sin camino, sin salida), que en general
vienen a ser sofismas, es decir, argumentos engañosos. Es, pues, el
dialéctico de la Escuela de Elea, que desarrolla el aspecto crítico de la
filosofía de su maestro, y como dialéctico gozó de gran fama en la
antigüedad.