Centro Alexandre Koyré, París.

La perspectiva es el método de representación de objetos visibles en tres

dimensiones sobre un espacio de dos dimensiones. Se apoya en el llamado

–desde el siglo XIX– principio proyectivo, que implica que los objetos cambian

de forma y de dimensión en función del lugar desde el que se los observa:

esa modificación se calcula por medio de la relación trigonométrica existente

en el lugar de la sección del cono visual que materializa la relación entre el

observador y el objeto observado. Hoy día la perspectiva como técnica de

representación apenas aporta algún tipo de evolución al conocimiento de la

geometría proyectiva. Pero la historia de esos saberes no ha situado siempre la

perspectiva artística en un puesto subordinado a la geometría. La disciplina

que tratamos se constituyó al comienzo del siglo XV en Italia como renovación

de la perspectiva de la Edad Media, de la ciencia de la óptica y de la

visión en sí misma, a lo que se llamaba «la perspectiva natural». Los textos

fundadores de este campo son los de Euclides (Elementos y Perspectiva) y los

de los sabios árabes al-Kindi (800-873), al-Hazen (965-1038), renovados al

ser conocidos en el mundo cristiano por los teóricos franciscanos John Pecham

(1240-1292) y Roger Bacon (1214-1294); se dedicaron a demostrar las razo246

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

nes geométricas de la visión y exploraron algunos campos experimentales

como el tema de los espejos, que tan apasionante fue para la Antigüedad.

Los principales teóricos del renacimiento, con Leon Battista Alberti (1406-

1472) en primera fila, apoyados en su trabajo por matemáticos como Paolo dal

Poggio Toscanelli (1397-1482), se ocuparon de transformar el enfoque de esta

disciplina, en adelante no sólo instrumento de comprensión de un fenómeno

físico, sino también técnica de producción gráfica: se la llamaba entonces «la

perspectiva artificial». Sus trabajos, que evolucionaban a la par que la práctica

de su época, integraron esta nueva dimensión en una ciencia que encontraba

entonces su lugar como ciencia subalterna de las matemáticas, al igual que la

música o la astronomía. Resulta imposible determinar si los teóricos formularon

la práctica en curso o si la modificaron: las investigaciones actuales muestran,

en efecto, que los sabios no influyeron directamente sobre los artistas

(pocos o ninguno de los cuadros atestiguan el uso estricto de las reglas o principios

expuestos por Alberti) pero acompañaron su recorrido y contribuyeron

a revalorizar una práctica artesanal, haciéndola acceder al rango de conocimiento

liberal. Contribuyeron hábilmente al matrimonio de la teoría y la práctica,

permitiendo a la geometría, una disciplina llamada «especulativa», nutrirse

de las prácticas surgidas de los talleres.

El siglo XVI, que será el que examinemos aquí, conoce una nueva evolución

del fenómeno. Cada vez más matemáticos se interesan por ella: algunos,

como Egnatio Danti (1536-1586), a fin de proveer a los artistas con manuales

de aprendizaje que permitan evitar prácticas que consideran geométricamente

falsas; otros, como Guidobaldo del Monte (1545-1607), por el interés puramente

geométrico que reviste el sistema de proyección. Portadores de una

experiencia útil y emancipados de su condición artesanal, algunos artistas consignan

igualmente su saber en forma de tratado: el caso más célebre lo hallamos

en la figura de Sebastiano Serlio (1475-1554). Esta configuración excepcional

de la elaboración de un campo matemático, en la que no todos los teóricos

son matemáticos profesionales, apenas durará. En el siglo XVII los matemáticos

forjarán de nuevo su perspectiva, distinta de la de los artistas y las

interacciones entre ambas se volverán episódicas.

El estudio de la perspectiva en el Renacimiento plantea entonces un problema

doble: de estatuto y de eficiencia. Por una parte, se trata de enfocar una

teoría mixta para la que la erudición filológica, instrumento tradicional del

historiador de la ciencia, no basta. En efecto, los teóricos no se limitan a las

autoridades escritas (los científicos), sino que sondean igualmente en las autoridades

visuales (los artistas) y en las prácticas artesanales habitualmente no

247

LA PERSPECTIVA EN EL SIGLO XVI

escritas. Por otra parte, está el tema de la relación de estos textos con la práctica.

¿Son manuales y es realmente posible aprender la práctica de la perspectiva

estudiándolos? ¿Son potenciadores destinados a valorar, a «liberalizar»

una práctica «mecánica» y permitir a sus practicantes acceder a un nivel de

reconocimiento social más elevado?

Para intentar comprender estas implicaciones examinaremos en primer

lugar la relación de los artistas con la perspectiva. Veremos a continuación las

soluciones elaboradas por los matemáticos para enseñar la perspectiva y las

que los artistas, a su vez, imaginan para reemplazar las difíciles reglas

geométricas necesarias para una práctica matemática de la perspectiva. Veremos

luego que aunque una mayoría de artistas busca métodos simples que no

necesiten conocimiento matemático, algunos, por el contrario, cultivan su

interés científico y establecen colaboraciones con matemáticos en terrenos

que superan ampliamente el de la perspectiva.

La perspectiva constituye la puerta de entrada al estudio de las relaciones

entre las artes y las matemáticas en el Renacimiento. Existe una extensa

historiografía consagrada a las técnicas de la perspectiva, los conocimientos

indispensables que todos los artistas figurativos –así como los arquitectos–

han aprendido, a veces con placer, pero frecuentemente con sufrimiento. Ninguno

de ellos parece haber seguido los tratados literalmente, pero todos les

son deudores. El pintor «seducido por la perspectiva se sentía prácticamente

obligado a introducir ese componente en sus obras», afirma Ana Ávila, siguiendo

los pasos de Kenneth Clark. No se trata aquí, sin embargo, de seducción

estética, pues el pintor de la época moderna no conoce alternativa a la

perspectiva: se halla forzado a aplicar esta técnica. Nada entonces más natural

para muchos de ellos, que se sentían embarazados por esta obligación implícita,

que tratar de soslayar el problema, sea traspasando esos deberes a matemáticos

más expertos o a artistas especializados, «los perspectivistas», sea buscando

métodos más fáciles, más rápidos y más claros que los expuestos en las

obras científicas de Leon Battista Alberti o Andrea Pozzo (1632-1709).

La línea que une a estos dos teóricos, si seguimos la historiografía, es una

línea que nos conduce hacia la perfección siempre creciente de una misma

técnica, fundada sobre los mismos presupuestos. Y no obstante, algo ha ocurrido

entre mediados del siglo XV y comienzos del XVII. La diversidad de la

propia pintura lo atestigua: las perspectivas no parecen ya idénticas a las del

248

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

Quattrocento, y sobre todo parecen variar profundamente entre sí. ¿Será que

la práctica había evolucionado, mientras que la teoría había permanecido fiel

a los principios ya contenidos en los tratados de Alberti? La paradoja se resuelve

si admitimos que el cambio reside esencialmente en la posición de los

actores de la perspectiva y en las modalidades de difusión y de reproducción

de ese saber.

Durante el siglo XV italiano hay algunos artistas apasionados por las

ciencias cuyos nombres y actividades son bien conocidos. Según una clasificación

algo rápida pero cómoda, la historiografía alinea a estos artistas-inventores,

en primera fila de los cuales se halla Philippo Brunelleschi (1377-1446)

y sus famosas experiencias de «las tablillas», entre los representantes del «espíritu

humanista» en pintura. El término mismo de invención debería evitarse

para la época del Renacimiento, durante la que la invención es algo muy distinto

del descubrimiento, más complejo y menos inesperado, menos aleatorio

que el término contemporáneo. Como en la época se preocupan más de la

excelencia que del descubrimiento, posiblemente sea preferible entender la

invención como una «bifurcación», una sucesión de opciones y de obligaciones.

Los principios en que se basan los teóricos permanecieron estables durante

el Renacimiento, pero los intereses de los artistas evolucionaron. El

movimiento de aproximación entre los artistas y los matemáticos se extendió

con el paso del tiempo: conocemos la obsesión de Uccello por la cuestión,

como cuenta Vasari (1568), pero casi setenta años más tarde, Giovanni Baglioni,

en sus vidas de los artistas romanos (1642) pasa revista a muchos más personajes

que habrían tenido una tendencia similar: Michelangelo Venusti, hijo del

pintor Marcelo, «que vivía de enseñar las matemáticas y las fortificaciones»,

Girolamo da Sermonetta realizó perspectivas y cuadraturas «de su invención

y juicio», Matteo da Siena «pintó las perspectivas y los paisajes de las obras

de Nicolo Pomarancio», Santi di Tito «ejecutaba buenas perspectivas»,

Giovanni Alberti «tuvo el genio de realizar admirables perspectivas sin parangón

en su época», Tommaso Laureti «cuando fue príncipe de la Academia

Romana enseñaba a los jóvenes la perspectiva y los principios de la arquitectura

», Girolamo Massei «se complacía en la perspectiva y daba lecciones a

quienquiera que la estudiase», Tarquino da Viterbo «se deleitaba en hacer perspectivas

», Paolo Guidotti «estudiaba la astrología y las matemáticas», Matteo

Zaccolini «tomó algunas reglas de perspectiva, se hizo traducir algunos tratados

antiguos, estudió los modernos, en especial el de Leonardo [...] y adquirió

facilidad para la perspectiva: sus invenciones poseen una afortunada extrañeza

», Antonio Casone «dotado de múltiples conocimientos como la música, la

249

LA PERSPECTIVA EN EL SIGLO XVI

perspectiva, la arquitectura, la cera coloreada [...] dibujaba muy bien la perspectiva

y muchos jóvenes acudían a él para aprenderla», Agostino Tassi hizo

las perspectivas de la bóveda del Casino Borghese pintado por Orazio

Gentilleschi, el grabador Giovanni Maggio «dibujaba las perspectivas y los

paisajes».

La difusión de esta técnica progresó bastante y podemos decir incluso

que llegó a ser ampliamente hegemónica. Una consecuencia lógica de esa

unifomidad es que podemos observar a la vez, en opinión de Cristoforo Sorte,

que «hay muchos que carecen de los elementos de la perspectiva y proceden al

azar, cuando constituye un fundamento muy necesario para el arte de los pintores

[...] dado que no se puede pintar nada bien sin ella». Es preciso conocer

esa técnica, alabar a sus practicantes virtuosos. ¿Pero qué solución queda para

la gran mayoría de los artistas, que sufren al estudiarla?

Aunque difícilmente podamos considerar la obra de Alberti como un

manual, como mucho es un conjunto de preceptos, las obras del siglo siguiente

incorporan frecuentemente un proyecto didáctico más orgánico. El de Serlio

(1545) contiene una breve presentación de las reglas geométricas necesarias

tanto para la arquitectura como para la perspectiva. El conjunto, no obstante,

es fragmentario y el resultado prima sobre el procedimiento. La obra, además,

es una edición muy lujosa cuya adquisición quedaba reservada a los coleccionistas

ricos. La obra de Pierre Catttaneo (1567), de difusión bastante limitada,

fue objeto, desde su impresión, de bastantes críticas por parte de los científicos.

Escrita por un profesional, abunda en datos que tienen su origen en las

construcciones, resultando por ello un documento histórico excepcional. La

falta de claridad y de consecuencia en la exposición hacen pensar, sin embargo,

que su uso no debía resultar fácil a los principiantes. La obra de Daniele

Barbaro (1569) es la primera en aproximarse a lo que hoy consideramos un

manual. Ocurre además que el matemático, en su proyecto de vulgarización

del método de Piero della Francesca, conocido hasta entonces sólo a través de

manuscritos, no eligió los procedimientos más simples y accesibles, reduciendo

así su audiencia a un círculo de especialistas ya muy iniciados. La obra de

Egnatio Danti (1583) es de nueva factura. Proponiéndose editar las notas fragmentarias

sobre perspectiva de un manuscrito del célebre arquitecto Vignola

procura al lector una obra de alcance mucho mayor. Establece primero los

cuarteles de nobleza de la disciplina y discute su lugar en el seno de las distin250

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

tas artes; según él, su utilidad para el buen gobierno, en especial para las actividades

militares, debería procurar a la perspectiva un mayor reconocimiento.

Propone a continuación una obra con dos velocidades de lectura. Una primera,

rápida, dirigida a los profesionales que simplemente quieran conocer los métodos,

consiste en dirigirse directamente al capítulo de exposición de dos reglas,

«la primera es sencilla de comprender, pero se tarda más en ponerla en

práctica, mientras que la segunda, más ardua de captar, tiene por el contrario

una aplicación rápida y directa». A sus lectores más exigentes recomienda

seguir el conjunto de la obra, que comienza con una amplia introducción sobre

los conocimientos euclídeos que fundamentan la perspectiva y adorna ambas

reglas no sólo con numerosas aplicaciones prácticas, sino también con casos

especiales: las reglas derivadas, las reglas falsas usadas en los talleres, los

casos límite de la aplicación de la perspectiva en la pintura mural y de techos,

la fabricación de decorados de teatro y de anamorfosis, etc. Con una preocupación

didáctica raramente presente en el Renacimiento, aconseja al lector

proveerse de un borrador sobre el que reproducir los procedimientos para asimilarlos.

Pero la difusión de la perspectiva entre los artistas no ocurrió solamente

a través de manuales y tratados. Considerados por gran parte de los artistas

como demasiado arduos y difíciles para llevar a la práctica, esos trabajos sufrieron

la dura competencia de las colecciones de planchas de perspectiva preparadas

para su uso que se elaboraron en Europa a continuación de la compilada

por Hans Vredeman de Vries (1526-1607). Para permitir a un público más

extenso aprovechar ese tipo muy especial de pintura publicó, a partir de la

década de 1560, diversas colecciones de planchas grabadas, que tuvieron, durante

más de medio siglo, un gran éxito de ventas. La difusión de esos modelos

fue muy amplia y aunque fueron fuente de inspiración para numerosas

pinturas de arquitectura realizadas en los Países Bajos en el siglo XVII, los

encontramos también en esa época por toda Europa, incluso en Sicilia.

Aun siendo él mismo un pintor de éxito en toda Europa central, el interés

de Vredeman por la perspectiva no se limitaba a la decoración. A su regreso

del Sacro Imperio a los Países Bajos, a principios del XVII, se le ocurrió que

le sería posible hacer valer su experiencia para obtener un cargo universitario

en Leyden, donde la enseñanza de la Facultad propedéutica de Artes se desarrollaba

todavía en latín y orientada hacia la aritmética y la geometría especulativas.

Pero los rectores de la universidad no se convencieron de que la perspectiva

decorativa profesada por Vredeman sirviera para «el genio y la arqui251

LA PERSPECTIVA EN EL SIGLO XVI

tectura» como pretendía. Juzgaron su proposición «no útil para la profesión»

y declinaron la oferta.

No por ello abandonó sus trabajos y publicó en 1604-05 una obra que no

se limitaba esta vez a una serie de modelos, sino que presentaba una breve

testimonian las cuatro versiones –neerlandesa, latina, francesa y alemana–

publicadas simultáneamente, completa una amplia serie de planchas de arquitectura,

en lo que era ya un profesional, con una veintena de páginas de comentarios

sobre los procedimientos apropiados para cada una de las ilustraciones.

Esta obra se inscribe en la tradición germánica de colecciones de planchas

grabadas de arquitectura más o menos fantástica y de poliedros regulares,

acompañadas de exposiciones frecuentemente sumarias de las reglas de la

perspectiva, que desde la publicación de Eyn schön nützlich büchlin por

Hieronymus Rodler en 1531 no dejaron de multiplicarse.

Aparte de las motivaciones académicas particulares del autor, la publicación

de una obra en neerlandés sobre la perspectiva se justificaba entonces por

la carencia casi absoluta de manuales en esa lengua. Los lectores debían contentarse

con la traducción del tratado de Serlio por Pieter Cocke van Aelst.

Aquellos que dominaban el latín tenían a su disposición, excluyendo las obras

importadas, una elección relativamente limitada. En su obra enciclopédica,

que tuvo numerosas ediciones a lo largo del siglo XVII, el flamenco Joachim

Sterck van Ringelbergh, llamado Fortius (1499-1536), había insertado una

sección sobre la perspectiva, inspirada principalmente por Viator, y paralelamente

se había reeditado en Amberes en 1528 la obra de Pomponio Gaurico.

Los autores alemanes ligados al género del Kunstbuchlein, así como los

neerlandeses dispuestos a leer en esa lengua, entre los que se contaba, sin duda

alguna, Vredeman, podían encontrar apoyo en una bibliografía teórica en lengua

vernácula un poco más desarrollada: además de la obra de Durero (1525),

de Alberti y Gaurico.

Contrariamente a los manuales didácticos que florecían por entonces en

Italia, la obra de Vredeman no contiene ninguna introducción a las nociones

elementales de geometría, necesarias, sin embargo, para la práctica de la perspectiva

por un público poco preparado en matemáticas. Al consistir el proyecto

en enseñar «los fundamentos y las reglas de la perspectiva» el autor intenta

252

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

evidenciar los elementos que unen y que separan la perspectiva natural y la

artificial: en la primera plancha, inspirada quizá por el eco de las investigaciones

sobre el Planisferio de Ptolomeo, que habían encontrado en Federico

Commandino su más ilustre portavoz, Vredeman muestra la naturaleza circular

de la visión natural, pero sin mencionar por qué razones la línea del suelo

es estrictamente paralela a la línea del horizonte según la perspectiva geométrica

que guía sus pasos en toda la obra. En términos bastante confusos expone que

la perspectiva es el «vercortinghe» de las figuras desde la «base linie» hasta el

«ooghe punt» (en realidad punto principal y no punto del ojo) situado sobre la

«orisonnelle linie» gracias a los «sterreken» (puntos de distancia), que deben

su nombre tan particular a los haces de líneas diagonales que convergen en

ellos; no obstante, no indica el método a seguir para determinar su emplazamiento.

Ese elemento contribuye ciertamente a la impresión de desequilibrio

o desproporción que experimenta nuestra mirada contemporánea, habituada a

la ortogonalidad de la geometría descriptiva, cuando vemos las perspectivas

de Vredeman.

La teoría clásica italiana, que basa su reflexión al respecto en el ángulo

de apertura del cono visual, establece generalmente la posición del punto de

distancia sobre la línea del horizonte a una distancia de una y media a dos

veces la altura que separa perpendicularmente el punto principal de la línea

del suelo. Algunos autores, como Gian Paolo Lomazzo (1584), estimaban posible

recurrir a una distancia a priori, con la condición de que fuera suficientemente

grande como para no comprometer las proporciones generales de un

cuadro de dimensiones normales. En las planchas de Vredeman el punto de

distancia se encuentra habitualmente a una distancia apenas mayor que la de

la altura del cuadro hasta la línea del horizonte y este punto de distancia se

multiplica a veces sobre la línea del horizonte, introduciendo así una confusión

entre la noción de punto de distancia y el uso de eventuales puntos secundarios,

empleados a veces en la perspectiva geométrica como sustitutos del

primero para abreviar la construcción. Sin embargo, encontramos planchas

donde el punto de distancia se halla situado conforme a los preceptos evocados,

como la número 26 del primer libro, en la cual la razón entre la longitud

que separa el punto principal del de distancia es igual a 1’55 veces la altura de

la perpendicular que une el punto principal a la línea del suelo. Lo cual nos

lleva a pensar que estos puntos están situados intuitivamente, no geométricamente,

y que Vredeman aprendió la perspectiva más por impregnación que

por la lectura constante de manuales.

No ignora los principios albertinos de la perspectiva como proyección de

253

LA PERSPECTIVA EN EL SIGLO XVI

una figura de tres dimensiones sobre un plano, puesto que definió su arte en el

prefacio como «una mirada transfiguradora», pero no parece que los use en su

método. Las figuras están trazadas directamente sobre el plano en perspectiva

sin recurso previo a un geometral que permitiera colocar con exactitud los

puntos sobre la línea del suelo para permitir la unión con el punto principal

por una parte y con el de distancia por otra. Resulta de ello ese extraño sentimiento

que nos hace pensar que una vez efectuado el cuadriculado abreviado

el autor se dedica a colocar en él las figuras que le interesan sin que hayan sido

transformadas mediante el procedimiento geométrico proyectivo. El hecho de

indicar en el comentario anexo a una figura (la 28) las magnitudes medidas de

las tres figuras que la componen hace pensar que en este caso le bastaba saber

construir un reticulado en perspectiva y a continuación colocar juiciosamente

las figuras entre las cuadrículas apropiadas. La ausencia de recurso al geometral

es además un indicio de su desinterés por las categorías vitruvianas de la representación

arquitectónica (iconografía, ortografía, escenografía). Mucho antes

de la publicación del tratado de perspectiva podía captarse ya esa distancia

respecto a los clásicos, en contradicción con las lisonjas abstractas que prodiga

a Vitruvio a lo largo de sus textos, a través de algunas planchas de su Arquitectura

(1577), donde los edificios se representan a la vez en alzado y en perspectiva.

Si la obra de Vredeman, como testimonia Karel van Mander (1618), que

consideraba el tratado como una «explicación muy clara», pudo ser de algún

interés para los artistas que buscaban colecciones de modelos listos para reproducir

sin tener que pasar por el aprendizaje de los fundamentos teóricos y

del funcionamiento práctico de la perspectiva, está claro que su publicación

no podía resolver la cuestión de la ausencia de manuales en neerlandés.

En 1605, año de publicación de la segunda parte del tratado de perspectiva

de Vredeman, el matemático Simón Stevin, que contaba entre sus especialidades

erigir fortificaciones, da a la prensa su propio manual sobre el tema,

asimismo en neerlandés. La obra, cuyo contenido va unido a reflexiones sobre

la catóptrica, pertenece al género de las matemáticas especulativas y su tono

se aproxima más al del tratado de Guidobaldo del Monte (1600) que al de los

tratados didácticos. No se puede excluir su influencia sobre algunos artistas

neerlandeses. Aunque las autoridades explícitamente citadas en el Deursichtighe

(Durero, Serlio, Euclides y Vitruvio) son más o menos los mismos que los de

Vredeman el resultado es muy diferente. En primer lugar, definió matemáticamente

las tres formas de representación vitruviana a fin de evidenciar mejor

las características de la perspectiva. Precisa su vocabulario y enuncia las pos254

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

tulados antes de comenzar las demostraciones; introduce procedimientos «abreviados

» o «mecánicos» especialmente destinados a los artesanos, así como

métodos de verificación.

Otras propuestas sucedieron al tratado de Stevin, que en muchos aspectos

resultaba inasequible para bastantes artistas. El matemático Samuel

Marolois (ca.1572- ca.1627) buscó una vía intermedia. Convencido de la reputación

de que gozaba el nombre de Vredeman entre el público supuestamente

interesado no dudó en componer la parte de su Opera mathematica

(1614-16) dedicada a la perspectiva de modo tal que pudiera atraer a los unos

satisfaciendo a la vez las exigencias científicas de los otros. Se inicia con su

propio tratado de perspectiva seguido del texto de Vredeman en francés, en el

cual se intercalan, entre el primer y el segundo libro, una memoria sobre las

correcciones y añadidos aportados al texto del artista. Plancha tras plancha,

Marolois comenta las carencias matemáticas de la exposición de Vredeman.

Finalmente, en 1622, Hendrik Hondius (1573-1650), que había realizado

los grabados de la edición Vredeman de 1604-05, publicó su propio tratado

Onderwijsinge in de perspective conste, pronto seguido de las versiones latina

y francesa. Esta obra se presenta como una breve síntesis de numerosos autores,

sin renegar del fundador del género, Vredeman, ya que varias planchas de

su tratado, algunas grabadas por el propio Hondius, figuran en lugar destacado.

La obra revela la vasta cultura libresca del impresor, que no poseía

Vredeman. Aunque se cita en primer plano a Euclides, Guidobaldo del Monte,

Vignola y Marolois, se discute también el punto de vista de Stevin y se presentan

casos particulares de perspectiva útiles para los artistas, como las anamorfosis

de Danti o la escalera de Alatri.

El tratado de perspectiva de Vredeman aparece por tanto a la vez como

una de las postreras apariciones de las Kunstbuchlein y también como iniciador

de los tratados de perspectiva en neerlandés, punto de referencia difícilmente

soslayable para sus sucesores. Su contenido atestigua conocimientos

prácticos transmitidos en los talleres de Flandes a finales del siglo XVI, así

como la carencia de intercambios entre el ámbito de los artistas y el de los

matemáticos.

Paralelamente a la multiplicación de aptitudes matemáticas entre los artistas,

algunos matemáticos empiezan a interesarse por las artes de manera

teórica, implicándose a veces en obras concretas. Esta tendencia cobra impul255

LA PERSPECTIVA EN EL SIGLO XVI

so en la segunda mitad del XVI, y se corresponde con el considerable aumento

del número de publicaciones matemáticas en Italia a partir de 1560. Los textos

se vuelven más accesibles, gracias especialmente a las traducciones italianas.

Entre otros ejemplos, Cosimo Bartoli publica en 1550 sus traducciones

de la Arquitectura de Alberti (después de la de Pietro Lauro), La pintura (posterior

a la de Lodovico Domenichi), La escultura del mismo autor y finalmente

las obras de Oroncio Finé. Por su parte, el padre Gian Paolo Gallucci, editor

1591 y una de la Óptica de Pecham en 1593.

Los intercambios sobrepasaron, en todo caso, el terreno árido y de difícil

acceso para los artistas de las simples transacciones entre tratados pertenecientes

a dos disciplinas diferentes. No se limitaron tampoco a colaboraciones

puntuales, como la de Paladio con Daniele Barbaro procurándole las ilustraciones

para su edición de Vitruvio de 1556. Se extendieron a contactos entre

actores de ambos campos, surgidos de encuentros casuales, pero a menudo

fructíferos, aunque sean difícilmente documentables. El único ejemplo conocido

por el gran público debe su popularidad a quien lo sacó a la luz: Erwin

Panofsky (1955), que elaboró, a partir de una carta que revelaba las relaciones

entre Galileo y Ludovico Cigoli, una teoría sobre los intercambios entre las

artes y las ciencias cuya amplitud de miras es clarificadora, pero que no puede

generalizarse sin precauciones. Aparte de esta celebridad mundial, son numerosos

los matemáticos poco conocidos que trabajaron directa o indirectamente

con artistas y cuya contribución en ese terreno nunca ha sido estudiada.

Entre otros ejemplos, el matemático siciliano Francesco Maurolico (1494-

1575), cronista del virreinato y profesor en la Universidad de Mesina, ingresó

en la historia de las ciencias por sus diversos trabajos sobre textos antiguos, en

especial los de Arquímedes y Apolonio. Pero la influencia de su tratado de

óptica, el Photismi de lumine et umbra ad perspectivam..., texto de singular

originalidad sobre la teoría y la práctica de las sombras está aún por estudiar.

Y sin embargo, Maurolico se interesa por las cuestiones artísticas, como expone

manuscrito Villacanense, hoy perdido, pero cuyo contenido fue descrito a comienzos

del siglo XX y donde discute en especial las teorías de Daniele Barbaro.

El matemático estaba relacionado con un amplio círculo de escultores de

Mesina, como Rinaldo Bonanno, y realizó él mismo varias máquinas efímeras

para los Triunfos de Carlos V. La concepción del cosmos de Francesco Patrizi

256

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

(1529-97), de Istria, que afirma la posibilidad del vacío y teoriza el espacio

como un receptáculo indefinido y ya no como una categoría, no es extraña a

ciertas experiencias de los escultores de Alfonso II d’Este en Ferrara, a principios

de los años ochenta, cuando el matemático estaba a cargo de la cátedra de

filosofía platónica del studio de la ciudad. Al menos, eso es lo que insinúa él

mismo en su obra Della nuova geometria (1587).

El comentarista de Euclides, Giovanni Battista Benedetti (1530-90), conocido

de los historiadores de las ciencias por sus experiencias en física de

sólidos, contribuyó a las empresas arquitectónicas de su patrón Enmanuel-

Philibert durante su estancia en Turín (1567-90), pero ignoramos cuál fue el

impacto de su formación matemática sobre sus realizaciones.

Bernardino Baldi (1553-1617) es otro personaje singular, famoso por su

serie de vidas de ilustres matemáticos, que son para las ciencias como las de

Vasari para las artes. En su autobiografía inédita cuenta cómo sus maestros de

gramática lo desanimaron de seguir su «inclinación natural hacia la pintura».

Pero durante toda su vida continuó ligado a las artes. Alumno de Commandino,

realizó las planchas grabadas que acompañaban la edición de Euclides publicada

por el maestro en Pesaro en 1572. Amigo de Baroche, hizo el esquema de

la perspectiva de al menos uno de sus cuadros: la Virgen con el niño, pintado

para Orazio Albani, conservado hoy en Roma en la colección de La Banca

Nazionale del Lavoro. Cuando pasó a ser el cronista de la corte de Urbino en

1609 escribió una descripción del palacio ducal y realizó él mismo una serie

de grabados ilustrando los espacios exteriores e interiores, según una técnica

de perspectiva que suscitaría asombro en su editor romano, Salvioni, que las

publicó en 1724. En su extensa bibliografía, que revela el espectro extremadamente

amplio de sus intereses, hay dos comentarios a Vitruvio.

Sin que se pueda hablar de colaboración, algunos artistas recibieron formación

junto a los mejores matemáticos. Es el caso del arquitecto paladiano

Vincenzo Scamozzi, que pretende haber estudiado con el jesuita Clavius, profesor

del Colegio Romano. Esta lista, aunque con lagunas, es ya lo bastante

larga como para dar una impresión variada de las múltiples colaboraciones

que se dieron entre artistas y matemáticos en el Renacimiento.

La perspectiva, técnica dominante de la representación occidental hasta

finales del XIX constituye por tanto un componente inevitable de la formación

artística en el Renacimiento. No todos los artistas eran hábiles matemáticos

y los subterfugios para su aprendizaje abundaban, como hemos vistos con

las colecciones «listas para reproducir». La geometría prueba ahí su adaptación

a necesidades específicas, y su asimilación por los no especialistas modi257

LA PERSPECTIVA EN EL SIGLO XVI

fica su contenido y sus aplicaciones. Por su parte, los artistas que colaboran

con los matemáticos en otros proyectos no tratan de ilustrar ciertos conocimientos

científicos: intentan elaborar formas nuevas, que se nutren de saberes

externos, reflejo de realidades e investigaciones específicas. Más allá de este

aspecto constrictivo, la práctica artística alcanza a exhibir una diversidad de

situaciones que otorgan a los artistas un lugar específico, alejado del carácter

subordinado en que la historiografía los acantona y que a la vez nos permite

relativizar en esa misma época el carácter de invención de las ciencias a través

de las artes, algo con frecuencia reservado a las figuras más brillantes del

Renacimiento.

258

SEMINARIO «OROTAVA» DE HISTORIA DE LA CIENCIA - AÑO XI-XII

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